Предел функции, помогите пожалуйста
5-9 класс
|
9)
lim(х^1/3) = 3 ε = 1
x->27
В соответствии с определением предела можно записать
|f(x) − L| < ε, если |x−27| < δ
f(x) = (х^1/3); L =3
Подставляя f (x) и ε, получаем
|(х^1/3) -3| < 1
-1 < (х^1/3) -3 < 1
-1+3< (х^1/3) -3 < 1+3
2 < (х^1/3) < 4
возведём в степень 3 все части неравенства
2³ < (х^1/3)³ < 4³
8 < х < 64
вычтим 27 из всех частей неравенства
8-27 < х-27 < 64-27
-19 < х-27 < 37
что эквивалентно неравенству
|х-27| < 19
Мы нашли для числа ε = 1 число δ = 19 , такое что выполняется
неравенство |(х^1/3) -3| < 1, для всех x, удовлетворяющих условию
|x−27| < 19
т. о. показали , что lim(х^1/3) = 3 , приняв ε = 1
x->27
проверка:
если
-19 < х-27 < 19
8 < х < 46
(х^1/3) = (8)^1/3 =2
(х^1/3) = (46)^1/3 = 3,6
то 2 < f(x) < 3,6 тут 3,6<4
10)
lim(5^x) = 25 ε = 100
x->2
|f(x) − L| < ε, если |x−2| < δ
f(x) = 5^x; L = 25
Подставляя f (x) и ε, получаем
|5^x -25| < 100
-100 < 5^x -25 < 100
-100+25< 5^x < 100+25 , но всегда 5^х > 0
0 < 5^x < 125
5^x < 125
5^x < 5^3
x < 3
|x−2| < δ
δ = 1
|x−2| < 1
-1 < x−2 < 1
Мы нашли для числа ε = 100 число δ = 1 , такое что выполняется
неравенство |5^x − 25| < 100, для всех x, удовлетворяющих условию
|x−2| < 1
т. о. показали , что lim(5^x) = 25 , приняв ε = 100
x->2
Другие вопросы из категории
но)2)5 5/33+7=8 3/44
1) 14*56*24=
2) 45*13*6=
Найди значение выражений, выполнив вычисления.
НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ:
А)-2,5 - (-1 1/3 +а)
Б) (-1/8 + 1/5) - (4,8 -4,9) - 0,05 ЕСЛИ А= -1/6
ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО))
Читайте также
1)4/15+у/15=1 2)8/15-у/15=0 3)19/15-у/15=11/15 4)1-у/15=11/15
Помогите пожалуйста!Я не знаю,как решать.Заранее спасибо :3.(Пожалуйста,только всё понятно)
Масса огурцов составила 4/15 , а масса кабачков – 13/30 массы собранных овощей. Какую часть массы собранных овощей составили тыквы? Помогите пожалуйста решить задачу!
Задание:на рисунке изображен план дачного участка. Какую часть площади участка занимает дом,цветник,сад,огород?
P.S. Помогите пожалуйста решить очень быстро!!очень надо!!буду очень очень благодарна тому,кто решит...
(x-87)-27=36.
Помогите пожалуйста заранее спасибо!!!
очень надо и важно сдать на 4 хотя бы.
помогите пожалуйста,я вас отблагодарю,заранее спасибо!