Очень срочно)) помогите пожалуйста)) На берегу реки надо отгородить прямоугольный участок так, чтобы длина забора, состоящего из трёх прямоугольных

+ 0 -

Sone4ka888

21 авг. 2014 г., 13:22:53 (9 лет назад)

Пусть длина одного из двух одинаковых участков х м, тогда длина третьего 120-2х м. Площадь участка как прямоугольного равна х*(120-2х)=120х-2x^2 м^2.

Рассмотрим функцию f(x)=120х-2x^2, х>0, это квадратичная функция, коэффициент при x^2 равен -2<0, поэтому ее ветви опущены вниз, и максимум (наибольшее значение) достигается в вершине параболы

находим абсцису вершины

[x=-b/(2a)]

x=-120/(2*(-2))=30

значит наибольшая площадь участка будет 30*(120-30*2)=1800 при таких параметрах участков: 30 м, 30 м, 60 м

можно иначе через производную:

ищем производную рассматриваемой функции:

f'(x)=120-4x

Ищем критические точки:

f'(x)=0

120-4x=0

4x=120

x=120:4

x=30

при 0<x<30 производная f'(x)>0, при х>30 : f'(x)<0, значит в точке х=30 - максимум (f'(10)=120-4*10>0, f'(100)=120-4*100<0)

делаем тот же вывод

наибольшая площадь участка будет 30*(120-30*2)=1800 при таких параметрах участков: 30 м, 30 м, 60 м