Помогите решить!!!!!! Найдите наибольшее значение функции у=12tgx-12x+3пи-13 на отрезке [-пи/4; пи/4]

+ 0 -

Asfandiyarov20

24 авг. 2014 г., 23:42:51 (9 лет назад)

Для того, чтобы находить и точки экстремума, и наибольшее с наименьшим необходимо работать с проихводной и с подстановкой значений крайних точек отрезка.

Ищем производную: 

1) y' = 12/cos^2(x) - 12. Приравниваем ее к нулю для нахождения точек экстремума. (часто именно точки максимума и минимума могут быть наим и наиб значениями функции):

12/cos^2(x) - 12=0;

12/cos^2(x)=12;

cos^2(x)=1; (по правилу пропорции определить лёгко)

сosx = 1          или           cosx=-1

x = 0                               x = Пи

 далее определям через занки производной возростание и убывание функции, по итогаам сих рассуждений получим: Пи - точка минимума. (значит, не подходит), а  0 - просто точка, через нее функция ни возрастает, ни убывает

2) находим значения функции на концах отрезка  [-пи/4; пи/4]:

а) y(-Пи/4)= 12tg(-Пи/4) - 12(-Пи/4) + 3Пи - 13 = 12 + 6Пи - 13 = -1 (я не учел 6Пи - это оборот целый, он ничего не значит в данном случае и  им можно пренебречь)

б) y(Пи/4) = 12tg(Пи/4) - 12(Пи/4) + 3Пи - 13 = 12 - 6Пи + 3Пи - 13 = -Пи - 1 = -4,14 (приближенно)

Итог: у нас есть точки -4,14 и - 1. большая из них  -1. Это и есть ответ.