Помогите с заданием, даю 100 баллов

10-11 класс

Сколько есть натуральных чисел, меньших 201^4, квадрат которых делится на 14?

Lubimchik222 31 окт. 2013 г., 8:32:23 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

311833

31 окт. 2013 г., 9:36:19 (10 лет назад)

Число $201^4$ имеет столько же цифр сколько $200^4$ то есть 10 цифр .
$N=14x\\
N^2=196x^2\\ 



$
то есть количество чисел будет больше чем $\frac{200^4}{14}$
$(200+1)^4=200^4+401\\
401 \equiv 9 (mod\ 14)\\
$
то есть всего $\frac{201^4-9}{14}$ чисел

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Cathrine1

31 окт. 2013 г., 10:59:49 (10 лет назад)

Докажем сначало что если квадраты нат чисел делятся на 14 то это возможно тогда и только когда сами эти числа делятся на 14 число делится на 14 когда оно делится на 7 и на 2 тк эти числа взаимно простые если квадрат числа четный то само число может быть только четным тк квадрат нечетного числа нечетный докажем теперь что если квадрат числа делится на 7 только если само число делится нам 7 Предположим что число n-не делится на 7 тогда n=7m+k где k-остаток от деления причем 0

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить