Помогите пожалуйста!Исследовать функцию и построить график 1-((2x)/(x^2+1)

+ 0 -

Kristinachup200

24 апр. 2015 г., 1:43:16 (9 лет назад)

1)  Область определения - вся числовая прямая

2) Нули функции 

     1 - 2х / ( х²+1) = 0

     х² - 2х + 1 = 0

     х₁,₂ = 1

     y(1) = 0

3) Экстремумы

    y ' = - (2*(x²+1) - 2x*2x) / (x² +1)² = (2x²-2) / (x² +1)²

   (2x²-2) / (x² +1)² = 0

  (x² - 1)  / (x² +1)² = 0

   x² - 1 = 0

   x₁ = 1

   x₂ = -1

 y ' (0) = -2 < 0    на [-1; 1]  функция убывает

 y ' (2) = 6 >0    на  [1; +∞)  функция возрастает

 y ' (-2) = 6 >0  на (-∞; -1]  функция возрастает

y (-1) = 2

при x = 0    y = 1

График строится схематично, можно вычислить значения функции в нескольких дополнительных точках.