Ребят, помогите!Как найти НОК(наименьшее общее кратное) ? Завтра контрольная, а я никак не пойму! Может правило рассказать с примером!

+ 0 -

Nastyakostromi

24 авг. 2014 г., 8:03:06 (9 лет назад)

Для того, чтобы находить общий знаменатель при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями необходимо знать и уметь рассчитывать наименьшее общее кратное (НОК).

Кратное числу "a" - это число, которое само делится на число "a" без остатка.

Числа кратные 8 (то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка): это числа 16, 24, 32 ...

Кратные 9: 18, 27, 36, 45 ...

Чисел, кратных данному числу "a" бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа. Делителей - конечное количество.

Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.

Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.
Как найти НОК

НОК можно найти и записать двумя способами.
Первый способ нахождения НОК

Данный способ обычно применяется для небольших чисел.
Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел.

Кратное числа "a" обозначают большой буквой "К".
К (a) = {...,...}


Пример. Найти НОК 6 и 8.
К (6) = {12, 18, 24, 30, ...}

К (8) = {8, 16, 24, 32, ...}

НОК (6, 8) = 24
Второй способ нахождения НОК

Этот способ удобно использовать, чтобы найти НОК для трёх и более чисел.
Разложить данные числа на простые множители. Подробнее правила разложения на простые множители вы можете прочитать в теме как найти наибольший общий делитель (НОД).
Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним - разложение остальных чисел.


Количество одинаковых множителей в разложениях чисел может быть разное.
60 = 2 • 2 • 3 • 5

24 = 2 • 2 • 2 • 3

Подчеркнуть в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа (в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение бóльшего числа.

НОК (24, 60) = 2 • 2 • 3 • 5 • 2

Полученное произведение записать в ответ.

Ответ: НОК (24, 60) = 120

Оформить нахождение наименьшего общего кратного (НОК) можно также следующим образом. Найдём НОК (12, 16, 24).
24 = 2 • 2 • 2 • 3

16 = 2 • 2 • 2 • 2

12 = 2 • 2 • 3


Как видим из разложения чисел, все множители 12 вошли в разложение 24 (самого бóльшего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну 2 из разложения числа 16.

НОК (12, 16, 24) = 2 • 2 • 2 • 3 • 2 = 48

Ответ: НОК (12, 16, 24) = 48
Особые случаи нахождения НОК


1. Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу.

Например, НОК (60, 15) = 60


2. Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

Пример.
НОК (8, 9) = 72