Решить уравнение: 2cos^2x+5sinx-4=0

+ 0 -

Alexsej380

22 марта 2014 г., 14:03:26 (10 лет назад)

2cos2x+5sinx-4=0 
2(1-sin2x)+5sinx-4=0
2-2sin2x+5sinx-4=0
-2sin2x+5sinx-2=0 /(-1)
2sin2x-5sinx+2=0
Пусть sinx=t тогда 2t^2-5t+2=0
D = b2 - 4ac
D = 25 - 16 = 9 = 3^2
t1,2 = -b ± √D/2a
t1 = 5 + 3/4 = 8/4 = 2
t2 = 5 - 3/4 = 2/4 = 1/2
  t1=2                                             t2=1/2
не подходить так как [1;-1]
                                                        sinx=1/2
                                                      Ответ:  x=(-1)pi/6+pin

+ 0 -

Сашка26062002

22 марта 2014 г., 15:19:09 (10 лет назад)

2(1-sin^2)+5sinx-4=0
2-2sin^2x+5sinx-4=0
-2sin^2x+5sinx-2=0
2sin^2x-5sinx+2=0
Пусть sinx=t, t принадлежит от -1 до 1 .Тогда
2t^2-5t+2=0
D=25-16=9
t1=5+3/4=2
t2=5-3/4=0.5
sinx=0.5                                           sinx=2 не удовлетворяет условию
x=(-1)^n П/6+Пn,n принадлежит z  Ответ:(-1)^n П/6+Пn,n принадлежит z