В окружность радиуса R вписан треугольник,вершины которого делят окружность в отношении 2:5:17.Нати площадь треугольника.
10-11 класс
|
Aptem12
25 апр. 2013 г., 0:17:18 (11 лет назад)
Sasha585
25 апр. 2013 г., 1:57:05 (11 лет назад)
Углы треугольника равны: 2*pi/24; 5*pi/24; 17*pi/24
Площадь треугольника равна (1/2)*a*b*sin(c)
a=2R*sin(5*pi/24)
b=2R*sin(17*pi/24)=2R*sin((pi-7*pi)/24=2R*sin(7*pi/24)
sin(c)=sin(2*pi/24)
Тогда
S=(1/2)*2R*sin(5*pi/24)*2R*sin(7*pi/24)*sin(2*pi/24)=
=2R^2*sin(5*pi/24)*sin(7*pi/24)*sin(2*pi/24)=
=2R^2*sin(2*pi/24)*[(1/2)*cos((7*pi-5*pi)/24)-(1/2)*cos(7*pi+5*pi))/24]=
=R^2*sin(pi/12)*cos(pi/12)-R^2*sin(pi/12)cos(pi/2)=
=R^2*(1/2)*sin(pi/6)=
=R^2*(1/2)*(1/2)=
=R^2/4
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
В окружность радиуса 11 вписан квадрат, в который также вписана окружность. Во внутреннюю окружность вписан прямоугольный треугольник с тангенсом
одного из углов, равным 7. Найдите площадь этого треугольника.
Вы находитесь на странице вопроса "В окружность радиуса R вписан треугольник,вершины которого делят окружность в отношении 2:5:17.Нати площадь треугольника.", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.