Найти площадь треугольника ABC; если AB = 4√2; BC = 5;̸ A = 45◦

+ 0 -

Кристина2159

23 июня 2014 г., 12:15:18 (9 лет назад)

1) Опускаем из вершины С на сторону АВ перпендикуляр СД.
2) Получаем два прямоугольных треугольника АСД и ВСД.
3) Причем треугольник ВСД еще и равнобедренный, т.к. угол А=45, то и угол ДСА=45.
4) Обозначим  отрезок АД за х.
5) Т.к. треугольник АСД равнобедренный, то СД=АД=х.
6) ВД=ВС-АД=4√2-х.
7) Треугольник ВСД - прямоугольный, то, согласно теореме Пифагора 
СД²+ВД²=ВС²
х²+(4√2-х)²=5²
х1=7√2/2, х2=√2/2 (это варианты длин отрезков СД и АД)
8) Находим площадь треугольника АВС
S=1/2*4√2*√2/2=2 или
S=1/2*4√2*7√2/2=14 - этот вариант более вероятен, т.к. не может быть площадь треугольника равна 2 при сторонах 5 и 4√2

+ 0 -

Myra88

23 июня 2014 г., 14:30:04 (9 лет назад)

Это прямоугольный треугольник?

+ 0 -

Bambucci

23 июня 2014 г., 15:54:27 (9 лет назад)

нет не прямоугольный, сам понял)