Куча из N камней.Двое поочерёдно могут взять из неё любое количество от 1 до 12 камней. Выигрывает взявший последний камень. При каких N всегда сможет

нем глав?

са?

сумеет довести количество камней до 100. Кто это будет- первый или второй? Сколько ходов потребуется победителю?

Нужна ваша помощь математики отзовитесь!!:(
1. В стопке лежат одинаковые карточки, на которых записаны числа от 1 до 12. Билл взял одну карточку и тайно отметил на ней 4 числа. Марк может сделать то же самое с несколькими карточками. Затем карточки открывают. Если на одной из карточек Марка хотя бы два из четырёх отмеченных чисел совпадут с числами Билла, то Марк выигрывает. Какое наименьшее число карточек должен взять Марк и как их заполнить, чтобы наверняка выиграть?
2. У фокусника есть два комплекта по 8 карточек. На розовых карточках за-писаны целые числа от 0 до 7. На первой голубой карточке написано 1, а число на каждой следующей голубой карточке в 8 раз больше предыдущего. Фокусник раскладывает карточки попарно (розовую с голубой). Затем зрители перемножают числа в каждой паре и находят сумму всех 8 произведений. Фокус состоит в том, что в сумме должно получиться простое число. Подскажите фокуснику, какие карточки можно для этого объединить в пары (или докажите, что у него ничего не получится).
3. На плоскости нарисовали 5 красных точек. Все середины отрезков между ними отметили синим цветом. Расположите красные точки так, чтобы синих точек было минимально возможное количество. (Точка может оказаться красной и синей одновременно.)
4. По кругу в каком-то порядке выписаны числа от 1 до 88. Какова минимально возможная сумма модулей разностей между соседними числами?
5. На продажу выставлены 20 книг по цене от 7 до 10 евро и 20 обложек по цене от 10 центов до 1 евро, причём все цены разные. Смогут ли Том и Леопольд купить по книге с обложкой, заплатив одну и ту же сумму денег?

числа от 1 до

12. Билл взял одну карточку и тайно отметил на ней 4 числа.
Марк может

сделать то же самое с несколькими карточками. Затем карточки
открыва-

ют. Если на одной из карточек Марка хотя бы два из четырёх
отмеченных

чисел совпадут с числами Билла, то Марк выигрывает. Какое
наименьшее

число карточек должен взять Марк и как их заполнить, чтобы
наверняка

выиграть?

2. Дан прямоугольник abcd .
На луче dc отложен отрезок dk, равный bd.

другой 7. За один ход можно взять и
съесть любое количество конфет, но
только из одной коробки.
Проигрывает тот, перед ходом
которого кончатся конфеты.
Кто выиграет при правильной
еде (игре)?