дана функция f(x)=x^3-3x^2+1 а)найти промежутки возрастания и убывания б)наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2;1]

+ 0 -

Rozav

15 авг. 2013 г., 9:42:50 (10 лет назад)

а)1)Находим производную функции f(x): f'(x)=3x^2-6x;
 2)Приравниваем производную к нулю: 3х^2-6x=0 и определяем стационарные точки:
3x(x-2)=0  x1=0  x2=2 
3) Определяем на числовой прямой знаки, от минус бесконечности до 0 знак +(числаа подставляем не в уравнение, а в производную), от 0 до 2 знак -, от 2 до плюс бесконечности знак +. Значит функция убывает на тех промежутках, где знак минус, а возрастает,где знак плюс.
 б) Определяем наибольшее и наименьшее значение функции. находим значение функции при x=-2 и x=1 и в стационарных точках, т.е 0 и 2
при х=0, у=1, при х=2 у=-3, при х=-2 у=-19, при х=1 у=-1
Значит у наибольшее 1, у наименьшее -19.