Решите пример пожалуйста

10-11 класс

Прикрепленные изображения

MoonLion 02 авг. 2013 г., 19:43:02 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Arina014

02 авг. 2013 г., 21:11:42 (10 лет назад)

Неопределённость вида бесконечность/бесконечность раскроем посредством деления на x в старшей степени (х в кубе) :
$\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{ \sqrt{ x^{6}-3 x^{3} }- 9}{ x^{3} } }{ \frac{27 x^{3}+54 x^{2}+36x+8}{ x^{3} } }$ =
$\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{ \sqrt{ x^{6}- 3x^{3} } }{ x^{3} } - \frac{9}{ x^{3} } }{ \frac{27 x^{3}}{x^{3}}+\frac{54 x^{2}}{x^{3}}+\frac{36x}{x^{3}}+\frac{8}{x^{3}}}$ = (вносим под корень х в кубе)
$\lim_{x \to \infty} \frac{ \sqrt{\frac{ x^{6}}{x^{6}} - \frac{3 x^{3} }{x^{6}} } { } - \frac{9}{ x^{3} } }{ \frac{27 x^{3}}{x^{3}}+\frac{54 x^{2}}{x^{3}}+\frac{36x}{x^{3}}+\frac{8}{x^{3}}}$ = (собственно делим)
$\lim_{x \to \infty} \frac{ \sqrt{ 1 - \frac{3 }{x^{3}} } { } - \frac{9}{ x^{3} } }{ {27 }+\frac{54 }{x}+\frac{36}{x^{2}}+\frac{8}{x^{3}}}$ = (те дроби, в которых в знаменателе есть х стремятся к нулю, следовательно, мы их не учитываем)
$\lim_{x \to \infty} \frac{ \sqrt{ 1} }{ {27 }}= \frac{1}{27}$