Помогите решить функцию f(x)= x^-10x+9

+ 0 -

катюфка222

09 мая 2014 г., 17:41:23 (10 лет назад)

1) область определения:

Dy=R;

2) область значений:

, , , , ,
y+16≥0, y≥-16,
Ey=[-16;+∞);

3) четность функции:

, f(-x)≠f(x), f(-x)≠-f(x),

функция общего вида(ни четная, ни нечетная)

4) периодичность функции:

 ,

функция непериодичная;

5) точки пересечсения с осями (нули функции):

x=0, f(0)=9;

(0;9) - точка пересечения с Оу;
f(x)=0, x^2-10x+9=0, по теореме обратной к теореме Виета x1=1, x2=9;

(1;0), (9;0) - точки пересечения с Ох;

6) промежутки знакопостоянства:

x^2-10x+9=(x-1)(x-9),
f(x)>0, x^2-10x+9>0, (x-1)(x-9)>0, xЄ(-oo;1)U(9;+oo) график функции расположен над Ох,
f(x)<0, x^2-10x+9<0, (x-1)(x-9),<0, 1<x<9, xЄ(1;9) график функции расположен под Ох;

7) критические точки, промежутки монотонности:

f'(x)=(x^2-10x+9)=(x^2)'-(10x)'+9'=2x-10,
f'(x)=0, 2x-10=0, x=5 - критическая точка;

f'(x)>0, 2x-10>0, x>5, xЄ(5;+oo) - функция возрастает,
f'(x)<0, 2x-10<0, x<5, xЄ(-оо;5) - функция убывает,
f(5)=5^2-10*5+9=-16,
(5;-16) - точка минимума;

8) точки перегиба:

f"(x)=(2x-10)'=2,
f"(x)не=0, точек перегиба нет.

9) дополнительные точки:

x=4, f(4)=-15;

x=3, f(3)=-12;

x=2, f(2)=-7;

(2;-7), (3;-12), (4;-15).

{функция квадратичная - график парабола;вершина параболы: x=-b/(2a)=5, y=-D/(4a)=c - b^2/(4a)=-16; график симетричен относительно прямой, проходящей через вершину параболы пареллельно Оу: у=-16 ; а=1>0 - ветви параболы направлены вверх}

+ 0 -

Ilonka2000

09 мая 2014 г., 19:56:26 (10 лет назад)

ищем нули функции.

х^2-10х+9=0;

х=10/2=5

y=25-50+9=-16.

графики:

брать лучше первый=)