Провести полное исследование функции и построить её график

+ 0 -

Marrin1

23 окт. 2014 г., 16:35:34 (9 лет назад)

1. Область существования функции:0 < x < +Прямая х=0 (ось OY) является вертикальной асимптотой т.к:;xln xlim f( x ) lim x x      10 0 0 0Точки пересечения с осями координат:Ось OY нетОсь ОХ y=0, х =1/e.2. Четность: функция является ни четной, ни нечетной.3. Исследуем функцию на максимум и минимум:   2 2 2111 1 1xln xxx ln xxxln x x ln x xxln xy    Из равенства y´=0, lnx=0; находим критическую точку x1 = 1;Определим области возрастания и убывания функции:0 <x< 1 x = 1 1 <x< +y´>0 y´=0 y´<0функциявозрастаетмаксимум функцияубывает4. Определим области выпуклости и вогнутости кривой  и точки перегиба.    4 4 322 22 222 2 121xln xxx x ln xxx x ln xxxln x x ln x xxln xy     y=0, 2lnx -1=0; х2 = e0 <x< e х= e e <x< +y<0 y=0 y>0кривая выпуклая точка перегиба кривая вогнута 5. Определим наклонные асимптоты кривой:     01111 101021211 1 1 1222                  xlim xlimxln x