√x+√y=9 система ; √(xy) =20 Вычислить x+y где пара (x;y) решение системы .

+ 0 -

Tedi2003

24 мая 2013 г., 9:20:20 (10 лет назад)

Пусть корень из х равен а , корень из у равен в, тогда первое уравнение примет вид а+в=9, второе ав=20
из первого выразим а=9- в и подставим во второе
(9- в)в=20
9в-в^2-20=0
D= 81-80=1
в1=5 ; в2=4
если  в1=4 , то а1=9-4=5
если в2=5. , то а1=9-5=4
вернемся к переменным х и у
корень из х=5 , значит х=25 ; корень из у равен 4 , значит у=16
Корень их х= 4, значит х=16 ; корень из у равен 5 , значит у=25

 Решения системы : (25;16) ; (16;25)
значит х+у= 25+16=41
Ответ : 41

+ 0 -

Snizhanashkapko

24 мая 2013 г., 10:16:08 (10 лет назад)

{Vx + Vy = 9        {Vx + Vy = 9
{V(xy) = 20          { Vx * Vy  = 20
ОДЗ       >=  0,      y  >=  0
Решением  этой  системы  по  тереме  Виета  будет
1)    Vx  =  4        x  =  16
       Vy  =  5        y  =  25
2)     Vx  =  5        x  =  25
        Vy  =  4        y  =  16
x  +  y  =  25  +  16  =  41
Ответ.    41