математика

(3x-5y)dx + (x+y)dy = 0

10-11 класс

как решить это ДУ?

Baha5 03 июля 2014 г., 15:45:18 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Anya00001

03 июля 2014 г., 16:25:15 (9 лет назад)

$(3x-5y)dx + (x+y)dy = 0;$ Выразим $y'$ :
$\frac{dy}{dx}=- \frac{3x-5y}{x+y}; y'=\frac{5y-3x}{x+y};$ Делим числитель и знаменатель дроби на х. $y'= \frac{5 \frac{y}{x} -3}{1+ \frac{y}{x}};$
Уравнение является однородным, выполняем замену $\frac{y}{x}=u;y'= \frac{5 u-3}{1+ u};$ $\frac{y}{x}=u;y=xu;y'=u'x+u;$
$u'x+u= \frac{5 u-3}{1+ u};$
$u'x= \frac{5 u-3}{1+ u}-u;$
$\frac{du}{dx}x= \frac{5 u-3-u-u^2}{1+ u};$
$\frac{du}{dx}x= \frac{4 u-3-u^2}{1+ u};$
Это уравнение с разделяющими переменными.
$\frac{1+ u}{-u^2+4u-3}du= \frac{1}{x}dx;$
$-\frac{1+ u}{(u-1)(u-3)}du= \frac{1}{x}dx;$
Интегрируем

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

SharikovaKatya / 03 июля 2014 г., 1:47:38

ОООЧЕНЬ ПРОШУ,ПОМОГИТЕЕЕЕ

10-11 класс математика ответов 1

Dangik8383 / 30 июня 2014 г., 4:01:29

98 см сколько в дм и см

10-11 класс математика ответов 3

Tolisia / 23 июня 2014 г., 20:53:45

в треугольнике ABC AB=5см AC=10см угол BAC=60° найти BC

10-11 класс математика ответов 1

Alyona2001 / 22 июня 2014 г., 13:24:21

I posledniy: 20 (0,5x+1,5)+(0,25-5x)×2=50,5-(1,25x+5)×2

10-11 класс математика ответов 2

Fornewipad / 21 июня 2014 г., 12:24:41

из 29 коробок часть содержит по 14 кг конфет,а другая часть- по 15 кг.Сколько тех и других коробок,если общая масса конфет в коробках обоих типов одинакова

?(Не через систему)

10-11 класс математика ответов 2

Читайте также

Клёвая040197 / 24 окт. 2014 г., 8:44:02

(3x+5y)dx-(x+y)dy=0

как решить это ДУ? пожалуйста, срочно)

10-11 класс математика ответов 5

гений999 / 03 июля 2014 г., 11:10:14

Помогите решить : e^x*dx=y*dy

x*y^2*dx-y*x*dy=0

10-11 класс математика ответов 1

Lerarusakova1 / 18 авг. 2014 г., 23:25:38

Найти частную производную dz/dx и dz/dy

z=3x^2 +5xy^2 -6x +1
с подробным решением плиз!!!

10-11 класс математика ответов 1

мансия / 02 июня 2013 г., 18:50:52

/(6x^5-3x^2)dx

/ - интеграл

10-11 класс математика ответов 1

Сашка100000 / 28 апр. 2015 г., 21:29:23

решить систему 3x-5y=16 2x+3y=-2

10-11 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "(3x-5y)dx + (x+y)dy = 0", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.