Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 320?

+ 0 -

Сонька007

13 нояб. 2013 г., 2:41:43 (10 лет назад)

Предположим, что есть числа от 1 до 32.
Среди них есть три числа, заканчивающихся на ноль (10,20,30) , три числа, заканчивающихся на пять (5,15,25) и есть хотя 16 четных чисел, которые при умножении на 5 дадут ноль в конце. И среди них 25, которое при перемножении на число, оканчивающееся на 4, дает два нуля в конце.
В итоге получается 7 нулей в конце произведения.
Это был пример.
Теперь, собственно, задача.
От 1 до 320 содержится 320:10=32 числа окончившихся на ноль, среди них три числа (100, 200 и 300), заканчивающихся на два нуля, что дает 35 нулей.
Еще содержатся 32 числа, заканчивающиеся на 5, которые при перемножении с четными числами, тоже дают на конце ноль. Среди них, числа 25, 50, 75, 125, 150, 175, 225, 250, 275 дают при перемножении на 4 по даа нуля в конце. Это еще 44 нуля.
Значит, итого 35+44= 79 нулей

+ 0 -

умник12345

13 нояб. 2013 г., 5:24:42 (10 лет назад)

62
....................................