упростить пример

1-4 класс

$\fra\sqrt{\frac{3b+ a^{3} }{2a}+ \sqrt{3ab}}- \fra\sqrt{\frac{3b+ a^{3} }{2a}- \sqrt{3ab}}$
при a>0, b>0

Mssvetika 05 мая 2013 г., 4:51:18 (11 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

OlushkaS

05 мая 2013 г., 6:21:40 (11 лет назад)

Возведем в квадрат
(3b+a³)2a +√3ab +(3b+a³)2a -√3ab - 2 $\sqrt{(3b+a^3)^2/4a^2 -( \sqrt{3ab)^2} }$ =
=(6b+2a³)2a - 2 $\sqrt{(9b^2+6ba^3+a^6-12ba^3)}$ /2a
=2(3b+a³)/2a - 2 $\sqrt{(3b-a^3)^2}$ /2a=
=(3b+a³)/a - $\sqrt{(3b-a^3)^2}$ /a=(3b+a³)/a - (/3b-a³/)/a
1)/3b-a³/<0
(3b+a³)/a+(3b-a³)/a=(3b+a³+3b-a³)/a=6b/a
2)/3b-a³/>0
(3b+a³)/a-(3b-a³)/a=(3b+a³-3b+a³)/a=2a³/a=2a²
Ответ √6b/a или a√2

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

ВдыхайМойДым

05 мая 2013 г., 7:10:38 (11 лет назад)

Это можно записать так:
Sqrt(3b/2a +sqrt(3ab)+a^2/2) это полный квадрат
Sqrt((sqrt(3b/2a)+sqrt(a^2/2))^2)=|sqrt(3b/2a)+a/sqrt(2)| действительно удвоенное произведение 2*sqrt(3b/2a * a^2/2)=2*sqrt(3ab/4)=sqrt(3ab)
Тоже самое во 2 скобке только квадрат разности:тогда оно равносильно:
|sqrt(3b/2a)+a/sqrt(2)| -|sqrt(3b/2a)-a/sqrt(2)| тут вот только загвоздочка с раскрытием модуля с 1 скобкой все понятно там будет + тк a>0 и b>0 a со 2 скобкой будет зависеть от значения a и b если 3b/2a>a^2/2 (тк a>0 можно умножать на a)
3b>a^3. b>a^3/3 то s=a*sqrt(2). Если bТо. S=sqrt(6b/a)

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Shigapov24

05 мая 2013 г., 8:24:24 (11 лет назад)

я вот незнаю как конкретно тут решать, то ли тут должна применяться формула сложного радикала то ли нужно весь пример возводить в квадрат (и соот. упрощать получившийся) и потом из ответа извлекать корень. Лист за листом исписываю, но что-то не получается =(

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить