Верно ли что если площади прямоугольников равны то прямоугольники равны?

+ 0 -

Vova230800

30 авг. 2014 г., 9:57:44 (9 лет назад)

вот аналитическое решение. пусть стороны прямоугольника относятся как к, а/b=к, тогда р=2(а+b)=2b(к+1) и b=р/2(к+1), а=кр/2(к+1). теперь выразим площадь через периметр s=ab=kp^2/4(k+1)^2. возмем отношение площадей двух произвольных прямоугольников s2/s1=p2/p1*((k2(k2+1)^2)/k1(k1+1)^2 (1). пусть p2>p1, тогда все зависит от к1 и к2. если они равны (прямоугольники подобны) , то s2>s1. таким образом утверждение задачи верно для подобных прямоугольников. оно будет верно и для прямоугольников у которых второй множитель в (1) больше единицы, это возможно если к1>к2, т. е. оно верно если периметр второго больше периметра первого, а отношение сторон у первого больше чем у второго. во всех остальных случаях оно не верно.