1.Постройте график функции y=4x-x^2. Найдите: А) наим. и наиб. значения функции на отрезке [0;3] Б) промежутки возрастания и убывания
5-9 класс
|
функции
В) решения неравенства 4x^2-x^2<0 Решите пожалуйста
Ну строить придётся самому по точкам. Я только анализирую тебе (в будущем это ольше пригодиться). Это должно помочь.
Для наглядности перепишу в стандартный вид (ах²+bх+с)
-х²+4х
Как мы видим, это парабола, ветви которой направлены вниз (потому что а<0)
Её наибольшее значение будет в вершине. Найдём её по формуле
-b/2а
b=4 a=-1 => -b/2а= -4/-2=2
То есть в точке х=2 находится максимальное значение функции. В данный отрезок этот аргумент входит. Теперь подставляем значение в формулу. -2²+4*2=-4+8=4.
4- наибольшее значение.
Что касается наименьшее, то тут можно даже прикинуть в голове следующим образом: парабола такая рассходится в две стороны одинаковыми ветвями вниз. Представь эту переврнутую рогатку, заключенную в промужуток. Чем дальше ветвь от вершины - тем меньше значение будет принимать значение у. Посколько наша вершина находится в точне х=2, то от него дальше всего будет 0. Подставляем 0 в функцию и получаем значение 0.
0 - наименьшее значение на отрезке.
Возрастание и убывание
Если ты посмотришь на любую "перевернутую" параболу, то до вершины она возрастает, а после - убывает. Поэтому возрастает на промежутке (-∞;2) (2;+∞)
Теперь В
Я всё-таки покажу тебе на нашей верхней функцие, как решаются такие неравенства.
1. Опять начинаем с анализа нашей функции. Перед нами парабола, ветви которрой напрвлены вниз.
2. Находим нули.
Я не буду это описывать, это ты точно умеешь. Нули тут в точках х=0 и в х=4.
3. Наносим наши нули на ось х и схематично проводим параболу с ветвями вних через эти нули. Когда нарисуешь (нарисуй обязательно, раз с графиками не ладишь), увидишь, что выше оси в промежутке (0;4) и находится ниже прямой, где у<0, на промежутке (-∞;0) (4;+∞). То есть наш ответ в В (-∞;0) (4;+∞)
Теперь вернёмся к построению графика. Ты уже знаешь, что это "первернутая" парабола, знаешь, где находятся её вершина и нули. Отмечаешь на оси, подтсаляешь ещё несколкьо значений (берёшь х=1, х=3 и т.д. и подтсавляешь в начальную функцию эти значение наносишь напротив соотстветствующих аргументов) И вуаля! Красота какая.
Другие вопросы из категории
дня, причем в третий день продали в 4 раза больше, чем в четвертый. Сколько метров ткани продавали каждый день? Решите плз с пояснениями.
Читайте также
ей результаты вычислений.
a) f(x) = 2x+7; c) f(x) = 9-4x; e) f(x) = 1,5x-2
b) f(x) = -3x+8; d) f(x) = 0,5x+3; f) f(x) = 11-3,5x;
g) f(x) = 6x-13;
h) f(x) = 15-9x.
Постройте график функции y = f(x). При каких значениях x значение y равно нулю, больше нуля, меньше нуля?
а) f(x) = x-2; b) f(x) = -2x+3; c) f(x) = -0,5x+1,5; d) f(x) = 0,8x-4.
Помогите пожалуйста.
Проходит ли график через точку А(-8;60)
2)Постройте график функции у=-2х^2
Проходит ли график через точку М (3,5;-24,5)?
По графику найдите: а) наибольшее и наименьшее значение на отрезке [1;3]
б) значение х, при которых у≤3.
те функции графики которых будут пересекать график функции у=х+3.Постройте графики функций.Найдите координаты точки пересечения
2)выпишите те функции графики которых будут пересекать график функции у=х+3.Постройте графики функций.Найдите координаты точки пересечения. помогите пожалуйста