Найти все корни уравнения в тригонометрической форме:

10-11 класс

iz^3+3+i=0

Filippova93 03 сент. 2013 г., 5:55:47 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

AlinaNe

03 сент. 2013 г., 6:37:30 (10 лет назад)

$iz ^{3} =-3-i
z^{3}= \frac{-3-i}{i}= \frac{(-3-i)(-i)}{-i^{2}}= \frac{3i+i^{2}}{-(-1)}=-1+3i
 
$
найдем аргумент ф
tg ф=3/(-1)=-3, так как абсцисса отрицательна, а ордината положительна, то угол ф во второй четверти. С помощью таблиц находми ф приблизительно равно 180 -72 = 108.
найдем модуль комплексного числа: $r= \sqrt{(-1)^{2}+3^2}= \sqrt{10}$
далее: $z= \sqrt[3]{-1+3i}$ и воспользуемся формулами
$\sqrt[n]{r(cos \beta +isin \beta )} = \sqrt[n]{r} (cos \frac{ \beta }{n} +isin \frac{ \beta }{n} )$
(так как в формулах на сайте нет значка фи, то считаем фи=бета)
n = 3, значит, ф нулевое = ф/3=36 градусов. Чтобы найти все корни, последовтельно будем прибавлять $\frac{1}{n}360^{0}$
Приступим:
$z_1= \sqrt[3]{10}(cos36^0+isin36^0)
\\*z_2= \sqrt[3]{10}(cos156^0+isin156^0)
\\*z_3=\sqrt[3]{10}(cos276^0+isin276^0)$
Чтобы получить более точный ответ, надо воспользоваться таблицами Брадиса и найти значения косинусов и синусов. Если изобразить эти три значения точками на единичной окружности, то получим равносторонний треугольник

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Ann1447 / 03 сент. 2013 г., 0:48:08

За допомогою пяти цифр 2, знаків арифметичних дій і дужок запишіть усі чмсла від 1 до 15

10-11 класс математика ответов 1

Kolyan963 / 02 сент. 2013 г., 8:07:20

решите уравнение.....очень срочно на фото

10-11 класс математика ответов 3

Tichona / 01 сент. 2013 г., 12:54:53

3 см 2 мм перевести в дм

10-11 класс математика ответов 1

Andrey071 / 31 авг. 2013 г., 15:34:17

найти производную первого порядка у=tgx-x*lnx

10-11 класс математика ответов 1

SER216 / 30 авг. 2013 г., 10:25:11

Длина отрезка АВ =33 см.Точка С делит его на АС и ВС.40% отрезка АС = 1/3 отрезка ВС.Найдите длину отрезка

10-11 класс математика ответов 2

Читайте также

5465497987674666479 / 06 окт. 2013 г., 3:55:34

Найти f(z0) если f(z)=z+2/z(z-1) и z0=1+2i

Решить систему уравнений: (3-i)z1+z2=-1+4i
z1+(-2-3i)z2=17+12i

Найти все корни уравнения в тригонометрической форме:
iz^3+3+i=0

Вычертить область, заданную неравенствами:

|z+i|=>1 и |z|<2

Спасибо :)

10-11 класс математика ответов 1

Julia465 / 01 июля 2013 г., 2:41:43

Помогите решить пожалуйста хотя бы одно из заданий, с пояснением, ответы мне известны. 1) Найти сумму корней уравнения (x^2-4)*корень квадратный

из x+1 = 0
2) Найти ординату точки графика функции y=x^2 - 2x + 5 , в которой касательная параллельна биссектрисе первого координатного угла.

3) Банковский вклад, не тронутый в течение года, в конце этого года увеличивается на 10%. На сколько процентов увеличится вклад, не тронутый в течение трех лет?

4) Найти значение параметра а, при котором сумма квадратов корней уравнения 3х^2 + 30x +a =0 равна 900.

10-11 класс математика ответов 2

катя252002 / 01 нояб. 2013 г., 16:41:21

Найти все корни уравнения (36^cosx)^sinx=(1/6)^sqrt2*sinx, принадлежащие отрезку [-п;п/2].

10-11 класс математика ответов 1

2003мама / 03 апр. 2015 г., 3:43:19

найти все корни уравнений: 1) sin t=0; 2) tg t=1; 3) cos t=0; 4) sin t=1; 5) cos t= -1; 6) tg t= 0

10-11 класс математика ответов 1

Adilshakir12 / 12 июля 2014 г., 2:18:47

Помогите решить. найти все корни уравнения cos x = - ((корень из 2) /деленное на 2) на отрезке [- пи; пи]

10-11 класс математика ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "Найти все корни уравнения в тригонометрической форме:", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.