существует ли двузначное,в два раза больше произведение своих цифр?
5-9 класс
|
Ну, предположим такое число существует, и записывается как ab
a - первая цифра, b - вторая
Тогда само число x = 10*a + b (ведь в числе a десятков и b единиц)
Причем 0>a>=9 0>=b>=9 (>= меньше либо равно)
тогда 2*a*b = 10*a + b
Дальше размышляем так. Поскольку искомое число в два раза больше, то число это - четное, b (окончание числа) может быть только 0,2,4,6,8.
Заменим b = 2c, где c = 0,1,2,3,4
4*a*c = 10*a + 2*c
2ac = 5a + c;
5a = c - 2ac;
5a = c (1 - 2a);
Значит c (1-2a) кратно 5, 5 - простое число, значит либо с кратно 5, либо (1-2a) кратно 5
У с такой вариант лишь один c = 0, отсюда получим 5a = 0 => a = 0 - противоречит условию задачи, значит
1-2a = 0, либо 1-2a = 5; Тут опять если мы 0 возьмем, то 5a = 0 => a = 0 - противоречит условию задачи, значит
остаётся лишь одно:
1-2a = 5;
2a = 1 + 5 = 6;
a = 3;
Подставим в самое первое уравнение:
2*3*b = 3*10 + b;
6*b = 30 + b;
5*b = 30;
b = 6;
Значит число это 36
Ответ: 36
36=3*6=18 18*2=36 вроде только одно число
Другие вопросы из категории
кастрюлях на 12 литров меньше чем в 6ти банках?
,а Наташа идет со скоростью 60м/мин ?На каком ростоянии от дома Таня догонит Наташу ? Успеет ли Таня догнать Наташу, если школа находится в 1,5 км от дома?
Читайте также
получит в два раза больше дочки.Родились близнецы-сын и дочь.Как поделили деньги?
два раза больше грибов. Сколько грибов нашел каждый грибник?
третьей в два раза больше, чем из первой. При этом в третьей осталось 100 литров.
а)дополните
в третьем бакенаходятся ________ литров воды.
в) объясните , что обозночает уравнение x + 50= 2r и решила это уточнение.
с)найдите , сколько литров воды было в каждом баке, если известно, что , когда в первый бак долили 20л. воды , а из второго выбили 15л. то в первом баке воды стало в два раза больше, чем во втором.