Помогите пожалуйста!! а) Решите уравнение 14^sinx = 0,5^cosx * 7^sinx б) найдите корни,которые принадлежат отрезку [-4пи; -5пи/2]
10-11 класс
|
1. Распишем левую часть: 14^sinx = (2*7)^sinx = 2^sinx * 7^sinx
2. Сокращаем слева и справа 7^sinx. Строго говоря, при сокращении может потеряться корень, но 7 в любой степени не может быть нулём, поэтому, в нашем случае - не потеряется.
3. Остаётся у нас 2^sinx = 0,5^cosx. Представляем правую часть как (1/2)^cosx = 2^(-cosx)
4. Получилось уравнение 2^sinx = 2^(-cosx). Приравниваем степени двойки: sinx=-cosx, то есть синус и косинус равны по модулю, но противоположны по знаку. Легко заметить (например, с помощью единичной окружности), что решением такого уравнения будет: х=3/4*П+П*N, где N - целое число.
Это был ответ на а). Теперь посмотрим, какие корни лежат в заданном интервале - он отрицательный, поэтому и решение уравнения надо записать в чуть изменённом виде: х=3/4*П-П*N. Посмотрим при разных N:
N=1: х=-П/4 - не входит в отрезок
N=2: х=-5П/4 - не входит в отрезок
N=3: х=-9П/4 - не входит в отрезок
N=4: х=-13П/4 - входит в отрезок
N=5: х=-17П/4 - не входит в отрезок.
Таким образом, заданному отрезку принадлежит только один корень х=-13П/4
Другие вопросы из категории
помидоров засолила колбоса.
км/ч, а другой - со скоростью 4,9 км/ч. Дойдя до опушки , второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет встреча?
Читайте также
слив . Всего привезли 170 кг фруктов. Сколько килограммов слив было в одном ящике ? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ))))!!!!
Помогите пожалуйста.
а) решите уравнение 2sin^2=корень 3cos(п/2- x)
Б) найдите все корни этогот уравнения, принадлежащие промежутку [9п/2;6п]
помогите пожалуйста решить .вычислить производные функций Y=e^х+x^5-4x^3
43x+6x=439 и 19b-5b-15=349
Потом
В джунглях решили измерить рост удава. Но, не имея инструментов, его рост измерили с помощью попугая. Мартышка сказала "Рост удава равен 38 попугаям!".Каков в действительности рост удава если он на 7м 40 см длиннее попугая?
Потом
Найдите значение выражения:
3
(5 -110):3=
2
3*6 +92=
3
(88:11-5) =
Потом
Угадайте корень уравнения и сделайте проверку:
2
x +20=36
Потом
Найдите по формуле периметра прямоугольника P=2(a+b) сторону A если P=68, b=18 см
Потом
Найдите площадь треугольника ABC
Sabc=
Потом
Найдите площадь заштрихованный фигуры
...
Помогите пожалуйста!!!!!(((
Мне нужно решить №2,№3,№4,№5,№6, помогите пожалуйста