8n-25/ n+5 найдите n чтоб он был кубом рационального числа
10-11 класс
|
Это доказательство, что корень из 2, 3, (все, кроме квадратов целых чисел) иррациональные числа. Доказательство будем проводить методом от противного. Предположим, что существует рациональное число, квадрат которого равен 2: (m/n)^2= 2. Если целые числа m и n имеют общие множители, то дробь можно сократить, поэтому мы в праве сразу же предположить, что данная дробь несократима. Из условия = 2 вытекает, что m² = 2nІ. Поскольку число 2nІ четно, то и число mІ тоже должно быть четным. Но тогда будет четным и число m. Таким образом, получается, что число m=2k, где k – некоторое целое число. Подставляя число 2k в формулу mІ = 2nІ, получаем: 4k² =2nІ, откуда n² = 2k². В таком случае число n² будет четным; но тогда будет четным и число n. Выходит, что числа m и n четные. А это противоречит тому, что дробь несократима. Следовательно, наше исходное предположение о существовании дроби, удовлетворяющей условию = 2, неверно. Таким образом, нам остается признать, что среди всех рациональных чисел нет такого, квадрат которого был бы равен 2. Поэтому уравнение = 2 в множестве рациональных чисел неразрешимо… Итак, среди рациональных чисел нет числа √2. Аналогично для других чисел, которые не являются квадратами целых чисел
Другие вопросы из категории
Читайте также
равенства с каждой тройкой чисел. К числом 4 и 7, 8 и 2 добавь
такое третье число, чтобы можно было составить верное равенство. Найди разные решения.
Сколькими способами можно составить разведгруппу из трех человек, чтобы в нее вошли разведчик,связист и санитар?
2. В магазине имеется 6 сортов шоколадных конфет и 4 сорта карамели. Сколько различных покупок одного сорта можно сделать в этом магазине? Сколько можно сделать различных покупок, содержащих один сорт карамели и один сорт шоколадных конфет?
3.
проектора нужно расположить экран B высотой 320 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?