найти область определения функции
5-9 класс
|
f(x)=
Определение
Пусть в некоторой окрестности точки x_0 \in \R
определена функция f\colon U(x_0) \subset \R \to \R. Производной функции
f в точке x0 называется предел, если он существует,
\lim\limits_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}.
Общепринятые обозначения производной функции y = f(x) в точке x0:
f'(x_0) = f'_x(x_0)=\mathrm{D}\!f(x_0) = \frac{df(x_0)}{dx} = \left.\frac{dy}{dx}\right\vert_{x = x_0} = \dot{y}(x_0).
В
математическом анализе первоо́бразной (первообра́зной) или примити́вной
функцией данной функции f называют такую F, производная которой (на
всей области определения) равна f, то есть F′ = f. Вычисление
первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам
процесс называется интегрированием.
Для примера: F(x) = x3 / 3
является первообразной f(x) = x2. Так как производная константы равна
нулю, x2 будет иметь бесконечное количество первообразных; таких как x3 /
3 + 45645 или x3 / 3 − 36 … и т. д.; таким образом семейство
первообразных функции x2 можно обозначить как F(x) = x3 / 3 + C, где C —
любое число. Графики таких первообразных смещены вертикально друг
относительно друга, и их положение зависит от значения C.
Первообразные важны тем, что позволяют вычислять интегралы. Если F — первообразная интегрируемой функции f, то:
\int\limits_a^b f(x)\, dx = F(b) - F(a).
Это соотношение называется формулой Ньютона — Лейбница.
Благодаря
этой связи множество первообразных данной функции f называют
неопределённым интегралом (общим интегралом) f и записывают в виде
интеграла без указания пределов:
\int f(x)\, dx
Если F —
первообразная f, и функция f определена на каком-либо интервале, тогда
каждая последующая первообразная G отличается от F на константу: всегда
существует число C, такое что G(x) = F(x) + C для всех x. Число C
называют постоянной интегрирования.
Каждая непрерывная функция f имеет первообразную F, которая представляется в виде интеграла от f с переменным верхним пределом:
F(x) = \int\limits_a^x f(t)\,dt.
Также
существуют не непрерывные (разрывные) функции, которые имеют
первообразную. Например, f(x) = 2x\sin\frac{1}{x}-\cos\frac{1}{x} с f(0)
= 0 не непрерывна при x = 0, но имеет первообразную F(x) = x^2
sin\frac{1}{x} с F(0) = 0.
Некоторые первообразные, даже несмотря
на то, что они существуют, не могут быть выражены через элементарные
функции (такие как многочлены, экспоненциальные функции, логарифмы,
тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и их
комбинации). Например:
\int e^{-x^2}\,dx,\qquad \int \frac{\sin(x)}{x}\,dx,\qquad \int\frac{1}{\ln x}\,dx.
Другие вопросы из категории
1) Цена на товар увеличилась на 20%. Найдите новую цену, есл стара составляла 400 рублей.
2) Банкомат береёт 3% от положенной в него уммы денег. Сколько денег надо положить в банкомат, чтобы на счету было 776 рблей?
3) После увеличения цены на мобильный телефон на 10%, он стал стоить 6600 рублей. Определите пероначальную стоимость телефона.
4) В книге 3 главы. Чмсло страниц в первой главе составляют 30% всей книги, число страниц второй главы-45% книги, а втретьей 50 страниц. Сколько страниц в книге. ИЛИ (2 задачи на выбор-или 1,2,3 И 4. Или 1,2,3 И 5)
5) В магазин привезли арбузы. В первый день продали 25% всех арбузов, во второй 55% арбузов, а остальные 60кг арбузов в третий день. Сколько всего килограммов арбузов привезли в магазин?
Читайте также
Y=1/1-x^2; y=1/x^2-x-12; y=4x-1/3x^2-5x-2.
Построить график функции.
y=1-(x+1)^2; y=2+1/x
Сколько целых чисел содержится в области определения функции.
y=корень 5-|2x+3|
2. Найдите область значения функции y= - х^2 + 3
3. Что можно сказать о функции f(x) = x2 + x4
4. Найдите нули функции f(x) = x/2 - 4
1) f(x) = log2 (x^2 - 3x - 4).
2) f(x) = log7 2x+3/5-7x.
2.Сравнить числа.
3)логарифм 5 по основанию 3 и логарифм 7 по основанию 3.
log3 5 log3 7.
Спасибо.