Задача из сборника про с4. Может кто-нибудь знает решение?

+ 0 -

AsinoRylit

01 сент. 2013 г., 4:44:26 (10 лет назад)

Для начала, по теореме косинусов найдем АВ=sqrt(3+1-2*sqrt(3)+2+2cos(45)*sqrt(2)*(sqrt(3)-1)=sqrt(4)=2. Далее, по теореме синусов, АВ/sin(C)=AC/sin(B). sin(B)=AC*sin(C)/AB=1/2. Отсюда, угол В равен 30 градусов(не 150, т.к. Уже известно, что угол С тупой).

+ 0 -

8916295

01 сент. 2013 г., 6:49:11 (10 лет назад)

Пусть  в  треугольнике  АВС  <C  =  135,  ВС  =  (V3  -  1)х,  АС  =  V2*х.
По  теореме  косинусов  найдём  АВ.
АВ  =  V(BC^2  +  AC^2  -  2AB*AC*cos<C),       cos135  =  V2/2 
AB = V( ((V3 - 1)x)^2 + (V2*x)^2 - 2(V3 -1)xV2*x(-V2/2) )  =
     =V(3x^2 - 2V3*x^2 + x^2 + 2x^2 + 2V3*x^2 - 2x^2) = V4x^2  =  2x
По  теореме  синусов.    AC/sin<B  =  AB/sin<C  ------>  sin<B  =  AC*sin<C/AB
sin<B  =  V2*x*(V2/2) /2x  =  1/2  ----->    <B  =  30,  так  как  <C  тупой.
Ответ.  30градусов