сервис вопросов и ответовИз квадратного листа картона со стороной a вырезаются по углам одинаковые квадраты и из оставшейся части склеивается прямоугольная коробка. Какова должна б
10-11 класс|
|
ыть сторона вырезаемого квадрата, чтобы объем коробки был наибольший?
Dkkv
03 февр. 2014 г., 20:04:00 (10 лет назад)
Puppylove
03 февр. 2014 г., 21:05:24 (10 лет назад)
Обозначим сторону маленького квадрата за х. Тогда площадь основания коробки будет равна S=(a-2x)^2, а объем коробки будет равен V=(a-2x)^2*x=a^2*x-4*a*x^2+4*x^3.
Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x:
x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24
x1=1/6*a
x2=1/2*a
Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a)..
А x=1/6*a является точкой максимума функции объема.
Ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.
Ответить
Другие вопросы из категории
а)к сумме восьми и пяти прибавить семь б)от суммы трех и девяти отнять шесть и)из четырнадцати вычесть сумму семи и четырех г)к разности восемнадцати и
девяти прибавить пять д)к сумме пяти и семи прибавить разность десяти и двух
Ширина прямоугольного параллелепипеда,равная одной целой1/5м,состовляет 2/3 его длины,а высота в 1,5 раза меньше ширины.Что меньше и на сколько:объём
данного параллелепипеда или объём куба с ребром 1,2м.
Читайте также
Из квадратного листа картона со стороной "a" вырезаются по углам одинаковые квадраты и из оставшийся части склеивается прямоугольная коробка.
Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы объем коробки был наибольшим?
Помогите решить пожалуйста....У Миши есть квадратный лист картона со стороной 29 см. Он хочет сделать из картона правильный восьмиугольник, отрезав от квад
раты углы. Какова будет длина стороны полученного восьмиугольника? Какой длинны будут катеты треугольника, отрезанных от вершин квадрата? Найдите периметр и площадь этого восьмиугольника
квадратный лист бумаги со стороной 4 см разрезали на квадраты со стороной 1 см. из всех полученных квадратов выложили полоску шириной 1 см. чему равна
длина этой полоски?
1)Миша и Серёжа вырезали одинаковые прямоугольные карточки из листа картона длинной 48см и шириной 44см. размеры карточек 16см на12см .Миша вырезал 9
карточек,и у него остался лишний картон. а Серёжа использовал весь лист картона. у него получилось 11карточек. 2)сделай рисунок в масштабе . постарайся получить как можно больше карточек,причём так, чтобы не осталось лишнего картона. 3)у тебя получилось одно из решений Миши или Серёжи ?сделай рисунок,соответствующий другому решению.
Длина прямоугольника 60 см,а ширина 3 дм.Найди периметр прямоугольника. 1.Сколько клеток со стороной 1 см уместится в этом прямоугольнике? 2.Сколько
клеток со стороной 1 дм? Прошу с подробным решением!Ребёнок 3 класс,никак не можем решить!
Вы находитесь на странице вопроса "Из квадратного листа картона со стороной a вырезаются по углам одинаковые квадраты и из оставшейся части склеивается прямоугольная коробка. Какова должна б", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.