сервис вопросов и ответовДокажите, что при любых целых а и б произведение аб(а^2-б^2)(4а^2-б^2) делится на 30
5-9 класс|
|
Nasttya20001
08 мая 2013 г., 3:38:58 (11 лет назад)
Lblackstarl
08 мая 2013 г., 5:50:35 (11 лет назад)
Для этого нужно доказать, что оно делится на 2 и на 3.
Если n -
чётное, то произведение четного числа на любое другое даёт всегда
чётное, если n - нечётное, тогда в скобках величина 7n (нечетное на
нечетное) будет нечетным, а 7n+1 - всегда четным. А произведение четной
скобки на всё, что угодно даёт всегда четное. Делимость на 2 доказали.
Делимость
на 3 докажем следующим образом. У нас 3 множителя. Поэтому будем
поочереди подставлять натуральные числа вместо n и смотреть, какие будут
получаться остатки от них при делении на 3. Если остаток 0, то делится
1: 1 0 2 - делится
2: 2 2 0 - делится
3: 0 1 1 - делится
4: 1 0 2 - делится
5: 2 2 0 - делится
3: 0 1 1 - делится
Нетрудно
заметить, что начиная с n=4 идёт повтор. И так будет повторяться через
каждые 3 строчки. Таким образом, в каждом наборе есть множитель, остаток
от деления на 3 которого равен 0, то есть делится на 3.
А раз число делится на 2 и на 3, то оно делится и на 6.........
Ответить
Другие вопросы из категории
Пожалуйста помогите решить задачу! С трех лугов собрали 19,7 т сена. С первого и второго лугов собрали сена поровну, а с третьего собрали на 1,1
т больше, чем с каждого из первых двух. Сколько сена собрали с каждого луга?
Читайте также
1. докажите, что выражение (y-5)(y+10)-5 (y-11) при любом значении y принимает положительное значение.
2. докажите, что при любом целом y значение выражения 40y+(y-8)^2 -y(y-16) кратно 8.
3.при каком значении c многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (s^2+5s-7)(s-c),не содержит s^2?
при любом ли значении переменной истинно неравенство
а)(5t-3)(5t+3)<25t(t+0,4);
докажите,что при любом значении переменной истина формула:
3s(3s+5)<(3s+1)(3s+4);
Ребята, помогите пожалуйста срочно!!!
Номер 1102-вынесите за скобки общий множитель
номер 1104- докажите что при любом значении переменной:
номер 1105- докажите что при любом целом значении n значения выражения:
Все задания во вложении, помогите чем сможете!!! Заранее спасибо)
Помогите пожалуйста!!!Очень надо!!!
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) (1,2а + 2,4b)-(4,3а+b) б) -- одна целая три седьмых(1,4-0,7у)+0,6(одна целая две третьих -5у)
Упростите выражение и найдите его значение при х=2 : две целых одна третья икс минус 3(2 минус одна восемнадцатая икс)
Докажите что при любом значении х значение выражения положительно : три целых одна девятая(три четырнадцатых икс +18)- четыре пятнадцатых (2,5х-30)
Найдите значение выражения 5b-3(2а-b),если 4-3a=1
Заранее благодарю!!))
Вы находитесь на странице вопроса "Докажите, что при любых целых а и б произведение аб(а^2-б^2)(4а^2-б^2) делится на 30", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.