тригонометрия) внутри фото с заданием, плиз очень подробно)

+ 0 -

Asmik1983

28 марта 2017 г., 16:00:32 (7 лет назад)

cos(pi/2-x)=sinx         sin(pi/2-x)=cosx  ==> ctg(pi/2-x)=tgx

тогда получим уравнение tg^2(x) - 3^(0.5)*tgx =0        при условии что  2cosx-1  не равно 0

вынесем tgx за скобки 

tg^2(x) - 3^(0.5)*tgx =0   ==> tgx*(tgx - 3^(0.5)) =0  ==>  1) tgx=0

                                                                                                 2) tgx - 3^(0.5) =0

Рассмотрим 1 случай tgx=0  ==>  x=0+pi*k   (  k=.....-2, -1, 0, 1, 2, ....)

Рассмотрим 2 случай tgx - 3^(0.5) =0  ==> tgx = 3^(0.5)  ==> x=pi/3+pi*k   (  k=.....-2, -1, 0, 1, 2, ....)

Проверим чему равно 2cosx-1

x=0  ====> 2*cos(0)-1 = 2*1 -1 =2-1=1 (не  0 ) ==> это решение устраивает

x=pi/3   ===> 2*cos(pi/3)-1 = 2*(1/2) - 1 = 1 - 1 = 0 ==> это решение не подходит

Ответ  x=pi*k   (  k=.....-2, -1, 0, 1, 2, ....)

так как нужно на отрезке [0.6*pi; 3,6*pi]

то при k=1 получим 1*pi

     при k=2 получим 2*pi

     при k=3 получим 3*pi  

только эти 3 значения к дают решение внутри отрезка [0.6*pi; 3,6*pi]

то тогда ответ   x=pi*k   (  k= 1, 2, 3