Помогите, решить, с полным объяснением неравенство

10-11 класс

$(log2\frac{4a+4}{a})*x^{2}+2(log2\frac{2a}{a+1})*x+log2\frac{(a+1)^2}{4a^2}>0$

Мадино4ка 29 июня 2013 г., 11:17:49 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Tazik2002

29 июня 2013 г., 12:19:23 (10 лет назад)

$(\log_2{\frac{4a+4}{a}})x^2+2(\log_2{\frac{2a}{a+1}})x+\log_2{\frac{(a+1)^2}{4a^2}} > 0\\ (\log_2{4\frac{a+1}{a}})x^2+2(\log_2{2\frac{a}{a+1}})x+\log_2{\frac{1}{4}\frac{(a+1)^2}{a^2}} > 0\\$

Сделаем подстановку

$\log_2{\frac{a+1}{a}} = t$

Получим

$(2+t)x^2+2(1-t)x+(2t-2) > 0$

Обозначим это уравнение номером (1)

Найдем дискриминант

$D = 4(1-t)^2-4(2+t)(2t-2) = 20-16t-4t^2 = 4(1-t)(5+t)$

При отрицательном дискриминанте неравенство верно при всех X

т.е. при $-5 < t < 1$ неравенство верно при любом x

$-5 < \log_2{\frac{a+1}{a}}<1\\ \log_2{\frac{1}{32}} < \log_2{\frac{a+1}{a}}<\log_22\\ \frac{1}{32} < \frac{a+1}{a}<2\\ \frac{1}{32} < 1+\frac{1}{a}<2\\ -\frac{31}{32} < \frac{1}{a}<1\\ a \in \{(-\frac{32}{31},0)\cup(1,+\infty)\}$

При дискриминанте равном нулю, неравенство выполняется для всех X кроме одной выколотой точки.

При t = 1, a = 1, и неравенство верно при всех X, кроме точки 0

При t = -5, a = -32/31, и неравенство верно при всех X, кроме точки 2

При положительном дискриминанте

t>1, a>1и неравенство верно при $x \in(-\infty;x_1)\cup(x_2;\infty)$ , где x1 и x2 корни уравнения (1)

При t<-5, $a \in (-\infty;-\frac{32}{31})\cup(0;1)$ и неравенство верно при $x \in (x_1;x_2)$ , где x1 и x2 корни уравнения (1)

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Vladi98 / 27 июня 2013 г., 23:52:36

Первая

цифра некоторого шестизначного числа равна 1. Если эту цифру переставить в
конце числа, оставив остальные цифры без изменения, то полученное число
окажется втрое больше исходного. Найдите исходное число. В ответе укажите только это число.