Решить и построить график: y=x^4-5x^2+4

+ 0 -

KristushaYU

25 сент. 2013 г., 0:22:54 (10 лет назад)

Так, наверное........,//:://:://:://:://:://:://':

+ 0 -

Lenkapenka2

25 сент. 2013 г., 3:17:50 (10 лет назад)

y=x^4-5*x^2+4
найдём корни уравнения
x^4-5*x^2+4=0
z=x² заменим
z²-5*z+4=0 решим квадратное уравнение

z²-5*z+4=0  D=b²-4ac=(-5)²-4·1·4=25-16=9
                    D=√9=3
z₁=(5-3)/2=1
z₂=(5+3)/2=4

x²=1
x=1 x=-1 значения х при которых значение функции=0

x²=4
x=2  x=-2  значения х при которых значение функции=0
y(1)=0:; y(-1)=0 ; y(2)=0 ; y(-2)=0 ; y(0)=4

Найдём производную и исследуем функцию на монотонность
y'=4x³-10x

y'=0
4x³-10x=0
2x(2x²-5)=0
2x=0 при х=0
2x²-5=0
2x²=5
х=±√2,5≈±1,58

y(-1,58)≈-2,25
y( 1,58)≈-2,25

от -∞    до -1,58 убывает      так как y' в этом промежутке отрицательная
от -1,58 до  0,0  возрастает  так как y' в этом промежутке положительная
от  0,0  до  1,58 убывает      так как y' в этом промежутке отрицательная
от  1,58 до  +∞   возрастает   так как y' в этом промежутке положительная

смотри график ниже