найдите наибольшее значение функции 9^х \ 4^х - 6^х + 9^х и точку х, при которой это значение достигается.

10-11 класс

(п.с. степень представлена х-ом, привыкла решать через производную, а тут как-то по-другому, можно сделать замены 3^x и 2^x, но что это может дать...)

Sofaxilko 12 авг. 2013 г., 17:42:29 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Nay133

12 авг. 2013 г., 18:38:20 (10 лет назад)

$y(x)=\frac{9^x}{4^x-6^x+9^x}=\frac{1}{(\frac{4}{9})^x-(\frac{2}{3})^x+1}=\frac{1}{((\frac{2}{3})^x)^2-(\frac{2}{3})^x+1}$

рассмотрим функцию $f(t)=t^2-t+1$ , по свойствам ее минимальное значение достигается в вершине параболы (минимальное так как коэффициент при t равен a=1>0)

т.е. при $t=-\frac{-1}{2}=0.5$

далее рассмотрим функцию $g(k)=(\frac{2}{3})^k$ -функция убывающая, поэтому чем меньше ее значение тем меньше ее значение

далее рассмотрим функцию $h(z)=\frac{1}{z}, z>0$ - функция убывающая, чем меньше значение z тем большее значение h(z)

видим $h(x)=h(g(f(x)))$ учитывая непрерывность, и все ограничения, видим, что наибольшее значение данной функции достигается при

$(\frac{2}{3})^x=\frac{1}{2}; x=log_{\frac{2}{3}} \frac{1}{2}=log_{1.5} 2=\frac{1}{log_2 1.5}=\frac{1}{log_2 \frac{3}{2}}=\frac{1}{log_2 3-log_2 2}=\frac{1}{log_2 3-1}$

а наибольшее значение учитывая что для него выполняется соотношение $(\frac{2}{3})^x=\frac{1}{2}=0.5$

будет $y_{max}=\frac{1}{0.5^2-0.5+1}=\frac{1}{0.75}=\frac{4}{3}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

ГрИнДеУ / 11 авг. 2013 г., 11:54:02

выразите в метрах 270 дм

10-11 класс математика ответов 2

Aasking27 / 08 авг. 2013 г., 0:18:00

Игральный кубик подбрасывают 8

раз. найти наивероятнейшее число выпадения грани с пятью очками

10-11 класс математика ответов 1

Prodavets061 / 04 авг. 2013 г., 9:10:04

7+(14-?)=13 какое число должно стоять в скобочках вместо вопросительного знака?

10-11 класс математика ответов 1

Shimon401 / 02 авг. 2013 г., 22:07:50

К новому году Миша купил а красных шаров по цене 20 руб , б синих шаров по цене 14 руб . и мишуру , стоимость которой 28 руб .найди стоимость всей покупки

Миши. вычисли значения составленного выражения если а=38, а б=25 .

10-11 класс математика ответов 1

TVO9 / 02 авг. 2013 г., 16:25:14

Ручка до снижения цен стоила 30 тенге, а после снижения – 27 тенге. Цена (в %) снижена на:

10-11 класс математика ответов 1

Читайте также

123333333333333445 / 29 июля 2014 г., 19:26:07

y=x√x-5x+5 найти значение функции. я сама смогу найти наибольшее значение, но не могу извлечь корень как производную. Это Егэ задание

В14.

Найти наибольшее значение функции.

10-11 класс математика ответов 1

ZxT / 11 окт. 2014 г., 20:18:45

помогите пожалуйста решить. Темапомогите пожалуйста решить. Тема наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

1) найти наибольшее значение функции: у=2х²-15х²+24х+3 на отрезке [2;3]
2) найти наименьшее значение функции: у=2х³+3х²+2 на отрезке [-2;1]
3) найти наименьшее значение функции: у= -х³+3х²+4 на отрезке [-3;3]
4) найти наибольшее значение функции: у=х³-2х²+х-3 на отрезке [1/2;2]

10-11 класс математика ответов 1

Malkovairina / 16 дек. 2014 г., 13:01:40

дан график функции y=f(x)

найдите наименьшее значение функции на промежутке (7;9)
найдите наибольшее значение функции на промежутке (-4;6)
найдите точки экстремума функции на всей области определения
найдите количество целых точек, в которых производная функция положительна

10-11 класс математика ответов 6

ждолллл / 06 дек. 2013 г., 2:02:04

3) Найдите наибольшее значение функции f(x)=

$x^{3}$ -1.5 $x^{2}$ -6x-1 на отрезке $[-2, 0]$
1)Найдите корень уравнения:
а) √14-5x= 3
б) =
d) (9+x)=3

10-11 класс математика ответов 1

SENATOR19791979 / 30 нояб. 2013 г., 5:08:14

найдите наибольшее значение функции у=13+3х-х^3 на отрезке [-1;1 ]

10-11 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "найдите наибольшее значение функции 9^х \ 4^х - 6^х + 9^х и точку х, при которой это значение достигается.", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.