может ли сумма 1000 последовательных нечётных чисел быть седьмой степенью натурального числа

+ 0 -

Arbys

15 окт. 2013 г., 21:35:46 (10 лет назад)

Может быть, так? 
первое число 2n+1, второе 2n+3, третье 2n+5, четвертое 2n+7, где n натуральное число,сложим их, получим 
(2n+1+2n+3+2n+5+2n+7)/8= приведем подобные = (8n+16)/8= вынесем общий множитель 8, получим =8(n+2)/8=n+2, т.е. сумма четырёх последовательных нечётных чисел делится на 8 

+ 0 -

Гасан

23 апр. 2017 г., 15:50:10 (7 лет назад)

Пусть (n-999), (n-997), ..., (n-1), (n+1), ..., (n+999) - тысяча последовательных нечётных чисел. Тогда их сумма S=(n-999)+(n-997)+...+(n-1)+(n+1)+...+(n+999)=1000n. Если n=10000, то S=1000n=10000000=107, то есть сумма S равна седьмой степени натурального числа.