сколько трехзначных чисел обладают свойством: при вычитании 297 оно становится обратным
5-9 класс
|
Пусть XYZ-вид начального числа, тогда XYZ-297=ZYX-вид получившегося числа
где Х-это цифра сотен в начальном числе и единиц в получившемся
Y-это цифра десятков в обоих числах
Z-это цифра единиц в начальном числе и сотен в получившемся
составим уравнение
100Х+10Y+Z-297=100Z+10Y+X
100X+10Y+Z-100Z-10Y-X=297
99X-99Z=297
99*(X-Z)=297
X-Z=297:99
X-Z=3,
т.е. разница между цифрами, которыми будут записаны Х и Z должна быть равна 3
т.к. числа все должны трехзначные, то минимальная цифра в записи Х будет 4
всего комбинаций X-Z=3 может быть 6:
Х Z
4 1
5 2
6 3
7 4
8 5
9 6
на месте Y в этих комбинациях может стоять любая цифра от 0 до 9
в каждой комбинации может быть 10 чисел:
на месте Х только 1 цифра
на месте Y все 10 цифр (от 0 до 9)
на месте Z только 1 цифра
1*10*1=10 чисел может быть в одной комбинации
у нас комбинаций 6,значит
10*6=60 трёхзначных чисел
Другие вопросы из категории
Читайте также
б) сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,2,4,6 при условии что цифры не должны повторяться
б)Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,2,4,6 при условии ,что цифры не должны повторяться?
цифр 1,3, 5, 7. При условии что цифры не должны повторятся.
В) ,Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,2,4, 6.
Г)Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,2,4, 6. При условии что цифры не должны повторятся.
сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,при условии,что цифры не должны повторяться?
помогите плииииз))))