Вычислить длину дуги одной арки циклоиды x=a(1-sin(t)), y=a(1-cos(t)), (t от 0 до 2пи)

10-11 класс

вопросик1000000 18 июля 2014 г., 4:23:11 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Aram4ik94

18 июля 2014 г., 7:19:00 (9 лет назад)

Вычислим производные
x'=a(1-cost)
y'=a sint
Формула длины линии
$L= \int\limits^{2 \pi} _0 { \sqrt{(x')^2+(y')^2} } \, dt= \int\limits^{2 \pi} _0 { \sqrt{(x')^2+(y')^2} } \, dt= \\ 
= \int\limits^{2 \pi} _0 { \sqrt{(a(1-cost))^2+(a \,sint)^2} } \, dt= \\ 
=\int\limits^{2 \pi} _0 {a \sqrt{1-2\,cost+cos^2t+sin^2t} } \, dt= \\ 
=\int\limits^{2 \pi} _0 {a \sqrt{2(1-\,cost)} } \, dt =\int\limits^{2 \pi} _0 {a \sqrt{2(2sin^2 \frac{t}{2} )} } \, dt= \\ 
 =2a\int\limits^{2 \pi} _0 {sin \frac{t}{2}} } \, dt=-4acos\frac{t}{2}}|_0^{2 \pi }=-4acos \pi +4acos0=8a$

Ответ: 8а

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Olesyahony

18 июля 2014 г., 7:55:01 (9 лет назад)

В уравнении циклоиды, вроде бы x=a(t-sin(t))? Не ошиблась?

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Petrovanatalij

18 июля 2014 г., 9:33:50 (9 лет назад)

да, x=a(t-cos(t))

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Kris2181 / 17 июля 2014 г., 6:20:21

Площядь прямоугольника 1гектар(Га). Приведите примеры, какими могут быть длина и ширина участка.

10-11 класс математика ответов 1

Nastuxa76 / 14 июля 2014 г., 19:09:03

помогите решить 4задачу!!!) срочно

10-11 класс математика ответов 1

Вовчик124578 / 14 июля 2014 г., 14:04:49

разбейте фигуры на две части, так чтобы число клеток в каждой было меньше 10. И вот вопрос одна фигура состоит из 19 клеточек, а во втором классе еще

половинки не проходят. Задача из учебника математика 2 класс

10-11 класс математика ответов 4

Aljona125 / 10 июля 2014 г., 1:12:40

сумма двух чисел больше первого слагаемого на 36.чему равно второе слагаемое?

10-11 класс математика ответов 1

Rinatrfkhmangu / 05 июля 2014 г., 20:35:37

решите уравнение корень из 3х2-4х+2 = х+4

10-11 класс математика ответов 1

Читайте также

Nismax / 15 окт. 2013 г., 16:03:04

(а) Вычислить площади фигур,ограниченных заданными линиями.

$y = 16/x^2 ; y = 17 - x^2$ ( I четверть)

(б) Вычислить длины дуг кривых.

$y = (\frac{2}{5}) * x \sqrt[4]{x} - (\frac{2}{3}) * \sqrt[4]{x} ^{3}$

между точками пересечения с осью Ох

10-11 класс математика ответов 1

ферде / 23 дек. 2013 г., 17:40:14

Вычислить длину дуги, заданной параметрически.

$\left \{ {{x=2(t-sint)} \atop {y=2(1-cost)}} \right.$ $0\leq t \leq \pi$

L= $\int\limits^\beta_\alpha {\sqrt{[\phi'(t)]^2+[\Psi'(t)]^2}} \, dt$

10-11 класс математика ответов 1

АРИШЕЧКА03 / 28 авг. 2014 г., 9:46:11

Помогите, пожалуйста, ребят

вычислить длину дуги r =3*(1+sin(z))
0<=z<=пи/3

10-11 класс математика ответов 1

гром / 28 дек. 2014 г., 23:10:22

Вычислить Длину дуги кривой

а) y=x^2, 0 (больше или равно) x (больше или равно) 1

10-11 класс математика ответов 1

шалва / 12 марта 2015 г., 5:21:02

вычислить длину дуги кривой y= корень 5X^3 в пределах x=0 до x=1

10-11 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Вычислить длину дуги одной арки циклоиды x=a(1-sin(t)), y=a(1-cos(t)), (t от 0 до 2пи)", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.