отрезок БД-диаметр окружности с центром О.Хорда АС делит пополам радиус ОБми перпендикулярна к ниму.Найдите углы четырехугольника АБСД и граусные меры

+ 0 -

Tigrovayazmeika

04 февр. 2014 г., 7:49:54 (10 лет назад)

Отрезок BД - диаметр окружности с центром О.
Хорда АС делит пополам  радиус ОВ и перпендикулярна к нему.
Найдите углы четырехугольника ABCД и градусные меры дуг AB BC CД AД

Сделаем и рассмотрим рисунок.
Соединим конец В диаметра и центр О окружности с концом хорды А.
Получим треугольник АВО.

В нем ВО=АО - это радиусы окружности.

ВН=НО по условию (хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему).
Отсюда следует, что

АН - высота и медиана треугольника АВО, и что АВ=АО.
АВ=АО=ВО= радиусу окружности.
Углы равностороннего треугольника равны 60°.
∠ АВС=2 ∠АВО =120°
Четырехугольник АВСД - вписанный,

а известно, что сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
Следовательно, ∠ АДС =180°-120°=60°
Углы А и С опираются на диаметр.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой и равен 90°

∠А=∠С=90°

Дуги.
Дуги АВ=ВС = 60°, так как на них опираются центральные углы, равные 60°
Дуги АД=СД=120° - на нее опираются центральные углы АОД и СОД, равные 120°