Помогите найти область определения функции, если можно с объяснением:

10-11 класс

$y= \sqrt{4- x^{2}} * tgx$
$y= \frac{arcsin(x-1)}{lgx}$
$y=\frac{\sqrt{sinx-0,5}}{\sqrt[3]{x-2}}- log_{2}(x-1)$

Ксю008 30 апр. 2013 г., 23:05:20 (11 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Kseniya26

01 мая 2013 г., 1:10:06 (11 лет назад)

1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательно.
     tg x определен при тех х, при которых знаменатель отличен от нуля.
$\left \{ {{4- x^{2} \geq 0} \atop {cosx \neq 0}} \right.$
Решение первого неравенства : -2 ≤ x ≤ 2
Решение уравнения
cos x=0 ⇒   x = π/2 + πk, k ∈Z
Рисуем отрезок [-2;2] на клетчатой бумаге !   Чтобы можно было отметить точки π/2
(см. рис.1)
2 клеточки = единичному отрезку.
Слева от 0 4 клеточки и справа 4 клеточки.
π равняется 6 клеточкам, а π/2 3 клеточки.
значит на [-2;2] надо отметить две точки π/2 пустым кружком и -π/2
Ответ [-2; -π/2) U(-π/2; π/2) U (π/2 ; 2]
2) Функция у = arcsin x определена на отрезке [-1;1]
   Значит, -1 ≤ х-1 ≤1
   прибавим 1 ко всем частям неравенства
   0 ≤ х ≤2
Область определения числителя отрезок [0;2]
В знаменателе логарифмическая функция, она определена при х > 0 и знаменатель должен быть отличен от нуля.
lg x ≠0 ⇒ x≠10⁰,   x≠1

Область определения определяется тремя условиями, которые надо записать в системе
-1≤х-1≤1
х>0
lg x≠0

Из отрезка [0;2] убираем точку 0 ( знаменатель определен при х>0) и точку 1 (х≠1)
Ответ. (0;1) U (1; 2]
3) В первой дроби подкоренное выражения числителя должно быть неотрицательным
   Знаменатель должен быть отличен от 0.
   lg     определен при х-1 > 0
   Итак, три условия в системе
sin x ≥0,5
x≠2
x-1>0
Первому неравенству удовлетворяют х, такие, что
π/4+2πk ≤x≤3π/4 + 2πk, k∈Z
Опять листочек в клеточку:
(см. приложение рис. 2)
(1;2)U(2; 3π/4] U (π/4 + 2πn ; 3π/4 + 2πn), n ∈N
Внимательно!   n начинается с 1, потому как решение х >1 обязывает нас взять только те решения тригонометрического неравенства, которые расположены правее 1.