В треугольнике ABC проведены высоты AN и BM и отмечена точка К - середина стороны АВ. Найдите площадь треугольника АВC, если известно, что угол АСВ =
5-9 класс
|
105, а площадь треугольника MNK =25
Если на АВ, как на диаметре, построить окружность, с центром в К, то точки М и Н будут лежать на ней (ВМ перпеендикулярно АМ, и АН перпендикулярно ВН). Нам задана площадь треугольника МНК = 25. Легко видеть, что треугольник равнобедренный, и стороны его равны половине АВ (как много можно узнать, просто проведя циркулем по плоскости:)).
Нам осталось найти угол между КН и КМ.
Но угол АКМ = 2*(угол АВМ); (это центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу АМ), аналогично угол ВКН = 2*(угол ВАН);
угол ВАН + угол АВМ = 180 - 105 = 75 градусов. Поэтому
угол АКМ + угол ВКН = 150 градусов.
угол МКН = 180 - 150 = 30 градусов.
Если АВ/2 = х, то
25 = х^2*sin(30)/2; x^2 = 100; x = 10; AB = 20;
Другие вопросы из категории
понадобилось бы ракете, чтобы преодолеть такое же расстояние, если её скорость 15 км/с?
РАЗА У НЕЁ ОСТАНЕТСЯ 1 КОНФЕТА.ВСЕГО СКОЛЬКО КОНФЕТ У МЕРИ?
металлической сетки. Сколько заплатили за забор, если 1 м^2 забора стоит 800 рублей?
Читайте также
его сторона меньше на 2 см, чем у предыдущего треугольника. см Дан пятиугольник ABCDE со сторонами AB = 7 сантиметров, BC = 11 сантиметров, CD = 13 сантиметров, DE = 5 сантиметров, EA = 9 сантиметров. Найди периметр пятиугольника DEFMN, если известно, что каждая его сторона меньше на 1 см, чем у предыдущего пятиугольника.
Найдите площадь треугольника ABC
МЫ ВСЁ УЖЕ ПРОШЛИ 5 КЛАСС
Помогите пожалуйста!
треугольника б)точкаО- внутри треугольника в) точка О -середина стороны АВ г)точка О - совпадает с вершиной А
треугольника б)точкаО- внутри треугольника в) точка О -середина стороны АВ г)точка О - совпадает с вершиной А
а) А(2;3), В(2;-6), С(-3;-1)
б) А(4;1), В(1;-4), С(7;1).
Найдите площадь треугольника АВС с вершинами
а) А(5;1), В(1;5), С(-4;-4)
б) А(-6;4), В(4;-8), С(5;3).