Пожалуйста помогите решить, заранее спасибо)

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Daryapatova 24 окт. 2014 г., 17:36:29 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Djfbg477

24 окт. 2014 г., 18:37:05 (9 лет назад)

1.Раскрываешь по формуле скобку.Под интегралом получишь 1-2sqrtx+x.Интеграл от него равен:x-2*(x^(3/2))/(1.5)+0.5x^2=x-(4/3)*(x^(3/2))-0.5*x^2
2.Разбиваешь на слагаемые.Под интегралом:x^2-6*x-8+9/x-5/(x^2).Интеграл от него равен интегралу от каждого слагаемого: (x^3)/3-3*x^2-8x+9ln(abs(x))+5/x
Примечание 1.ln(abs(x)) это натуральный логарифм от модуля x
Примечание 2.Интеграл от 1/x это именно логарифм от модуля,а не просто ln(x).

3.Находим точку пересечения заданных линий.Для этого надо решить систему,состоящую из двух этих уравнений. Решением являются 2 точки:(3-2) и (-1;2)
И наша задача сводится к решению такого интеграла: $\int\limits^3_ {-1} - x^{2} +x+4-1+x \, dx = \int\limits^3_ {-1} - x^{2} +2x+3 \, dx$
=-x^3/3+x^2+3x с двойной подстановкой: -27/3+9+9-1/3-1-3=5-1/3=15/3-1/3=14/3
Ответ:14/3
Примечание к пункту 4. sqrt(y) это корень квадратный из y.
4.Разделяем переменные:((x+2)/(3x))dx=dy/(sqrt(y)).Берем интеграл от обоих частей.Интеграл от правого равен 2*sqrt(y).Слева разобьем на 2 дроби:1/3+2/(3*x) и сосчитаем интеграл от каждого:(1/3)*x+2/3*ln(abs(x)).

2sqrt(y)=(1/3)*x+(2/3)*ln(abs(x))+C,где С-какая-то константа.
И это ответ.Ответ в такой форме разрешен и будет удовлетворителен.
Если не удовлетворяет тебя,подели все на 2 и возведи в квадрат.Тогда слева будет чистый y,а справа непричесанное выражение с x.