Треугольник задан вершинами А(0;1)B(1;4)C(3;1). Уравнение прямой проходит через точку пересечения его высоты перпендикулярно прямой y=- 0,5x+1 имеет вид y

+ 0 -

Alex90919

24 июня 2014 г., 0:04:14 (9 лет назад)

Найти k и b  


Уравнение прямой проходит через точку пересечения его высоты перпендикулярно прямой y=- 0,5x+1 (k1=-0.5) имеет вид y = kx+b (k2=k) 
из перпендикулярности следует k1*k2 =-1; k2= -1/k1=-1/-0.5 = 2
нашли k=k2=2


AB =(1-0;4-1)=(1;3) ; нормаль к АВ  n=(-3;1)
каноническое уравнение высоты Hc из вершины С  :  (x-3) / -3 = (y-1)/1
в общем виде  x-3 = -3(y-1) ; x +3y -6 =0                  [1]
BC =(3-1;1-4)=(2;-3) ; нормаль к ВC  m=(3;2)
каноническое уравнение высоты Ha из вершины A  :  (x-0) / 3 = (y-1)/2
в общем виде  2*(x-0) = 3(y-1) ; 2x -3y +3 =0            [2]
точка пересечения высот Hc; Ha  через систему уравнений
x +3y -6 =0      [1]
2x -3y +3 =0    [2]
сложим
x +3y -6 +2x -3y +3 =0
3x -3 =0
3(x-1)=0
x-1 =0
x =1 ; тогда 1 +3y -6 =0; 3y = 5; y =5/3
координаты точки пересечения высот (1; 5/3)
подставляем в y = kx+b , где k =k2 =2
5/3 = 2*1 +b
b =5/3 - 2 = - 1/3

Ответ  k=2  ;  b  = -1/3