Помогите решить, такая легкотня вылетела из головы

+ 0 -

Djkl

04 марта 2015 г., 6:38:23 (9 лет назад)

3) корень(3+2x-x^2) = x^2-2x+3
Решение
корень(3+2x-x^2) = x^2-2x+3
ОДЗ  3+2x-x^2 >= 0
x^2 - 2x - 3 <=0
x^2 - 2x - 3 = 0
D = 4+12=16
x1 =(2 - 4)/2 =-1;  x2 = (2+4)/2=3
x^2 - 2x - 3 =(x+1)(x-3)
(x+1)(x-3)<=0
По методу интервалов найдем знаки правой части неравенства
   +    0    -    0  +
---------!----------!-------
        -1        3 
Поэтому неравенство истинно для всех значений х
принадлежащих промежутку [-1;3]
  ОДЗ х∈[-1;3]
корень(3+2x-x^2) = x^2-2x+3
корень(3+2x-x^2) = -(3+2x-x^2) + 6
Замена переменных корень(3+2x-x^2) = t
t = -t^2 + 6
t^2+ t -6 = 0
D = 1+24=25
t1=(-1-5)/2=-3(не подходит так как корень(3+2x-x^2) >= 0 ;  t2 =(-1+5)/2 =2;
Находим x при t=2
корень(3+2x-x^2) = 2
3+2x-x^2 =4
x^2-2x+1=0
(x-1)^2 =0
x=1( ответ входит в область ОДЗ)
Ответ:1
4) корень(4+3х-x^2)= корень(x+5)-3
ОДЗ 
{4+3x-x^2 >= 0
{x+5>=0
Решим первое неравенство
x^2 - 3x - 4 <=0
x^2 - 3x - 4 = 0
D = 9+16=25
x1 =(3 - 5)/2 =-1;  x2 = (3+5)/2=4
x^2 - 3x - 4 =(x+1)(x-4)
{(x+1)(x-4)<=0
{x>=-5
По методу интервалов найдем знаки правой части первого неравенства
   +    0    -    0  +
---------!----------!-------
        -1        4 
Поэтому неравенство истинно для всех значений х
принадлежащих промежутку [-1;4]
  ОДЗ х∈[-1;4]
Для решения уравнения корень(4+3х-x^2)= корень(x+5)-3 не обязательно избавится от иррациональности, таr как левая часть уравнения  больше либо равна нулю корень(4+3х-x^2)>=0, а правая часть уравнения корень(x+5)-3 возрастающая функция( y=(x+5)^(1/2) -3; y' = 1/(2(x+5)) >0 для х∈[-1;4]) которая имеет максимальной значение на границе ОДЗ при х= 4
корень(4+5)-3 =0
Поэтому решением уравнения является х =4.
Ответ :4