математика

Сколько натуральных чисел подряд, начиная с 1, надо взять, чтобы их сумма была трехзначным числом, состоящим из одинаковых цифр?

10-11 класс

Freid210121 13 июня 2014 г., 8:30:41 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Smirnovhe

13 июня 2014 г., 10:01:49 (9 лет назад)

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$

$a_1=1$ ; $d=1$

Формула принимает следующий вид:

$S_n=\frac{2\cdot1+(n-1)\cdot1}{2}\cdot n=\frac{2+n-1}{2}\cdot n=\frac{n+1}{2}\cdot n=\frac{n^2+n}{2}$

$n^2+n=2S_n$

$n^2+n-2S_n=0$

$D=1^2-4\cdot1\cdot(-2S_n)}=1+8S_n$

Дискриминант должен являться точным квадратом, так как искомое n - натуральное число.

Трёхзначные числа, состоящие из одинаковых цифр: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999

Выполняя подстановку в выражение $1+8S_n$ , получаем, что подходит число 666: 1+8*666=5329, это точный квадрат 73.

$n^2+n-2\cdot 666=0$

$n^2+n-1332=0$

$n_1=\frac{-1+73}{2}=36$

$n_2=\frac{-1-73}{2}=-37<0$ (не подходит)

Ответ: 36 чисел.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Bars2003 / 12 июня 2014 г., 7:22:46

составь верные и неверные равенства 9*3,30-6,3*9,30-3.

10-11 класс математика ответов 1

Даша0509 / 07 июня 2014 г., 13:04:14

Приведите пример нахождения градиента и производной по направлению вектора.

10-11 класс математика ответов 1

1978sveta1999 / 03 июня 2014 г., 19:11:54

интеграл(корень кубический из трех+3-х/2+3/х в квадрате)dx

10-11 класс математика ответов 1

Алёнка1210 / 29 мая 2014 г., 22:38:36

на день рождж. купили 3 вида пирожных:песочное,эклер,миндальное.каждому гостю досталось по 2 пирож.,при этом набор пирож. отличался от набора

других.какое наибольшее кол-во гостей могло быть на дне рожд.?

10-11 класс математика ответов 1

Beysenov / 25 мая 2014 г., 5:23:58

Решить 3,4,5,6,7 пожалуйста приложенное в фото :)

10-11 класс математика ответов 1

Читайте также

Galina1962g / 19 апр. 2015 г., 5:50:50

Докажите,что из натуральных чисел от 1 до 20 нельзя выбрать 15 чисел так,чтобы их сумма была равна сумме остальных чисел.

10-11 класс математика ответов 1

Lenakarpova63 / 20 нояб. 2014 г., 2:28:06

одно из трех чисел равно 32 и оно составляет 0,4 их суммы, а второе число составляет 0,2 суммы. найдите второе третье число

10-11 класс математика ответов 1

султанбекова / 04 нояб. 2014 г., 3:01:10

.В коробке лежат 4 цветных карандаша и 10 простых какое наименьшее количествокарандашей надо взять чтобы среди них было не

менее двух

10-11 класс математика ответов 1

Vaskuzne / 02 нояб. 2014 г., 15:07:17

Какое количество 8%-ного водного раствора сухого

вещества надо взять, чтобы его можно было развести водой до получения 100
граммов 3%-ного раствора этого же вещества?

10-11 класс математика ответов 1

DocN / 14 дек. 2013 г., 17:43:02

1.Сколько простых чисел в промежутке от 100 до 110?

2. Сколько простых чисел в промежутке от 200 до 210?
3. Сколько простых чисел в промежутке от 300 до 310?

10-11 класс математика ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "Сколько натуральных чисел подряд, начиная с 1, надо взять, чтобы их сумма была трехзначным числом, состоящим из одинаковых цифр?", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.