Ребята, кто знает как решать....Решите пожалуйста!!

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Nabi2001 28 апр. 2014 г., 21:30:33 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Katjapm

28 апр. 2014 г., 22:29:43 (10 лет назад)

$(2Sin^2x+11Sinx+5)log_{15}(-Cosx)=0 \ <=> \\ 2Sin^2x+11Sinx+5=0 \vee -Cosx=1$
Если на словах - равенство соблюдается, если хотя-бы один из множителей будет равен нулю.
Решаем:
$2Sin^2x+11Sinx+5=0 \\
Sinx_{1,2}=\frac{-11\pm\sqrt{121-40}}{4} \ => \ Sinx_{1,2}=\frac{-11\pm9}{4} \\
Sinx_1=-\frac{1}{2} \ => \ x_1\in \{2\pi\cdot k-\frac{\pi}{6} \ : \ k\in \mathbb{Z}\} \\
Sinx_2=-5 \ => \ x_2=\phi \\
(-Cosx=1 \ <=> \ Cosx=-1) \ => \ x\in\{\pi+2\pi k \ : \ k \in \mathbb{Z}\}$

Не забываем, что у функции $f(x)=lgx$ есть область определения. В данном случае: $-Cosx>0 \ => \ Cosx<0 \ => \ x\in\{(\frac{\pi}{2}+2\pi k,\frac{3\pi}{2}+2\pi k) \ : \ k\in\mathbb{Z}\}$
Другими словами - нам подходят только $x$ из второй и третей четверти.
Следовательно - $x\notin\{-\frac{\pi}{6}+2\pi k \ : \ k \in \mathbb{Z}\}$ и решение сложного многочлена $p(Sinx)=2Sin^2x+11Sinx+5$ не удовлетворяют равенство. Отсюда вывод:
ответ $x\in\{\pi+2\pi k) \ : \ k\in\mathbb{Z}\}$