найдите наибольшее и наименьшее значения функции 1/(x^2-x+1)
10-11 класс
|
найдем производную и = 0
f'(x)=(x^2-x+1)'/(x^2-x+1)^2 =- 2x-1/(x^2-x+1)
-2x+1=0
-2x=-1
x=1/2
ставим
f(1/2)= 1/(1/4-1/2+1) =4/3 макс
f(21/2)=1/((21/2)^2-(21/2)+1)=4/403 мин
найдёь производную функции y'=((x^2-x+1)^-1)'=-1*(x^2-x+1)^(-2) *(2x-2)=(2x-2)/(x^2-x+1)^2
y'=0 2x-1=0 x=1/2 x^2-1x+1неравно 0 D=1-4=-3 корне нет
чертим луч с выколотой точкой x=1 /2 -----------0,5-------
знак производной на интервалах - +
x=0,5 точка мин f0,5)=1/(о,25-0,5+1=1/0,75=100/75=4/3=... наименьшее, наиболшего значения функция не имеет
Другие вопросы из категории
Читайте также
1) найти наибольшее значение функции: у=2х²-15х²+24х+3 на отрезке [2;3]
2) найти наименьшее значение функции: у=2х³+3х²+2 на отрезке [-2;1]
3) найти наименьшее значение функции: у= -х³+3х²+4 на отрезке [-3;3]
4) найти наибольшее значение функции: у=х³-2х²+х-3 на отрезке [1/2;2]
наименьшего значений функции: y=x^4-2x^2-6 на отрезке [-2;2]. Буду благодарен,если напишите ход решения.
Найдите наибольш и наименьш значение функции на промежутке -2 0
Постройте график функции y=x^3-3х+3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [ -1/2 ; 3 ]