сервис вопросов и ответовДокажите, что для любого натурального значения n справедливо утверждение:
5-9 класс|
|
(n³ +3n ²+8n) делится на 3
Safira2013
30 нояб. 2014 г., 14:52:00 (9 лет назад)
JlLuBoTHoE
30 нояб. 2014 г., 16:11:06 (9 лет назад)
n³ + 3n²+8n делится на 3 ?
n³ + 3n² + 6n + 2n => (3n² + 6n) делится на 3, проверим (n³ + 3n²)
n³ + 2n = n³ + 3n - n => 3n делится на 3, проверим (n³ - n)
n³ - n = n(n²-1) =n(n-1)(n+1) = (n-1)(n)(n+1) произведение трех последовательных целых чисел всегда делится на 3
Доказали, что n³ + 3n²+8n делится на 3
Nikitanik08
30 нояб. 2014 г., 17:46:13 (9 лет назад)
n^3 + 3n^2 + 8n = (n^3 - n) + 3(n^2 + 3n) = (n - 1)n(n + 1) + 3(n^2 + 3n)
Первое слагаемое делится на 3, т.к. среди трёх последовательных чисел n - 1, n, n + 1 всегда найдется число, кратное трем.
Второе слагаемое делится на 3 по очевидным соображениям.
Тогда и вся сумма делится на 3.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Докажите, что для любого натурального
числа n сумма удвоенного предыдущего и утроенного
последующего числа при
делении на 5 даёт остаток, травный 1.
Помогите! Докажите , что для любого натурального числа n верно равенство:a) n!+(n+1)!=n!(n+2)
б) (n+1)!-n!=n! n
в) (n-1)!+n!+(n+1)!=(n+1)^2(n-1)!
г) (n+1)! -n!+ (n-1)!=(n^2+1)(n-1)!
д) (n+1)!/(n-1)!=n^2+n
у) (n-1)!/n!-n!/(n+1)!= 1/n(n+1)!
Вы находитесь на странице вопроса "Докажите, что для любого натурального значения n справедливо утверждение:", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.