найти собственные векторы и собств. значения линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицой А.

10-11 класс

|2 -1 2|
А= |5 -3 3|
|-1 0 -2|

Необходима помощь. Заранее огромное спасибо.

Nickiforowi 11 янв. 2017 г., 16:00:39 (7 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

79630115252

11 янв. 2017 г., 18:17:56 (7 лет назад)

Находим характеристический многочлен матрицы $A-\lambda I$ :
$(2-\lambda)(3+\lambda)(2-\lambda)+(-5(2+\lambda)+3)+2(0-(3+\lambda))= \\
=(4-\lambda^2)(3+\lambda)-13-7\lambda=\lambda^3+3\lambda^2+3\lambda+1=(\lambda+1)^3 \\
c(\lambda)=(\lambda+1)^3$
Собственные значения:
$det(A-\lambda |)=0 \Rightarrow \ (\lambda+1)^3=0 \Rightarrow \ \lambda_{1,2,3}=-1$
Собственные векторы:
$\left(\left.\begin{array}[t]{ccc}
3 & -1 & 2\\
5 & -2 & 3\\
-1 & 0 & -1
\end{array}\right|\begin{array}[t]{c}
0\\
0\\
0
\end{array}\right)
 \rightarrow \left(\left.\begin{array}[t]{ccc}
1 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0
\end{array}\right|\begin{array}[t]{c}
0\\
0\\
0
\end{array}\right)
$
$V_{-1}= Span\left\{ \begin{pmatrix}-1\\
-1\\
1
\end{pmatrix}\right\} 
$
Собственный вектор указан как базис собственного подпространства $V_{-1}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Hav41 / 11 янв. 2017 г., 13:38:03

2+2=4

$\left \{ {{y=2} \atop {x=2}} \right.$

10-11 класс математика ответов 1

IceFroge / 09 янв. 2017 г., 11:25:19

а)между какими соседними натуральными числами расположен результат суммы чисел 2целых 9/20 + 18 целых 3/10........1) 3 и 5.... 2) 3 и 4.... 3) 2 и 3....

4) 1 и 5...................б) между какими соседними натуральными числами расположен результат разности чисел 5 целых 11/17 - 2 целых 15/34.

10-11 класс математика ответов 1

Ксения20000 / 07 янв. 2017 г., 3:24:59

Решите уравнение:3х-(10-9х)=22х

10-11 класс математика ответов 2

Danilcheremisi / 04 янв. 2017 г., 17:19:14

Помогите решить иррациональное уравнение

(Корень) 3x-1= 1,2

10-11 класс математика ответов 1

Kapenova2006 / 29 дек. 2016 г., 19:03:52

Вычислите cos 38П/3, как решать?

10-11 класс математика ответов 2

Читайте также

Wrigley / 11 янв. 2014 г., 9:10:28

при каком значении параметра а вектор q(-1;0;а) является собственным вектором линейного оператора А, заданного матрицей А=(4 4 -6 ; 3 2 -3 ; 3 4 -5).

Найти собственное значение оператора А, соответствующее данному вектору.

10-11 класс математика ответов 1

незабука2012 / 12 апр. 2015 г., 15:05:14

Задача 1. Даны векторы а1 а2 а3 и вектор в, в некотором базисе трехмерного пространства. Показать, что векторы образуют базис данного трехмерного пространс

тва и найти координаты вектора в этом базисе.1.1. (7;2;1), (4;3;5), (3;4;-2), (2;-5;-13).
ты разбираешься?

10-11 класс математика ответов 1

Mivan98 / 06 дек. 2014 г., 20:50:45

3. Даны четыре вектора а =(4; 5; 2), b =(3; 0; 1), c =(-1; 4; 2), d =(5; 7; 8) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и

найти координаты вектора d в этом базисе.

10-11 класс математика ответов 1

999dasha / 19 авг. 2013 г., 5:38:09

Даны координаты точек А(1,1,1) В(-1,4,1) С(-1,1,7) D(1,4,9). Требуется: 1) записать векторы (АВ,) ⃗ (АС) ⃗ и (AD) ⃗ в системе орт i, j, k и найти модули

этих векторов. 2) найти угол между векторами (АВ ) ⃗ и (АС) ⃗; 3) найти проекцию вектора (АD) ⃗ на вектор (АВ) ⃗

10-11 класс математика ответов 1

Brilliant231 / 15 окт. 2013 г., 5:42:15

Помогите, пожалуйста.Найти проекциюПомогите, пожалуйста.

Найти проекцию вектора а (5; -1; 2) на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы

10-11 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "найти собственные векторы и собств. значения линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицой А.", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.