Решите уравнение tg ^{2}(x+y)+ctg ^{2}(x+y)= \sqrt{ \frac{2x}{ x^{2}+1 }+1 } [/tex](x+ y)+ctg2( x+ y )=

+ 0 -

Kaminskysergey

23 апр. 2015 г., 17:46:15 (9 лет назад)

заменим  tg(x+y)=t     сtg(x+y)=1/t
а     x=tg(a/2)
Из  универсальной  триг  подстановки  получим:
(t-1/t)^2+2=sqrt(cosa)+1
Левая   часть  всегда   большще  или равно 2
sqrt(cosa)<=1
таким  образом   это  возможно  тодько когда
t-1/t=0     t=1/t   t=+-1   tg(x+y)=+-1
то  есть это равносильно системе:
sqrt(2x/x^2+1)=1
tg(x+y)=+-1
Далее  решите  сами
И  в конце   сделайте проверку

+ 0 -

Zenonia1488

23 апр. 2015 г., 19:40:51 (9 лет назад)

Мне тоже так кажется

+ 0 -

кисамурмяу

23 апр. 2015 г., 21:45:03 (9 лет назад)

ты левую часть попробовал упростить

+ 0 -

Iren180886

23 апр. 2015 г., 22:30:49 (9 лет назад)

Я еажется понял как решается

+ 0 -

Egorovroman130

23 апр. 2015 г., 23:16:31 (9 лет назад)

Вы поняли идею?

+ 0 -

EvilPeople2

24 апр. 2015 г., 0:05:09 (9 лет назад)

тригонометрическая подстановка: если tg(a/2)=t,то сosa=sqrt(2t/1+t^2) или sina забыл:) но решение от этого не изменится