сервис вопросов и ответовПусть p — нечѐтное простое число. Докажите, что для некоторой пары различных
5-9 класс|
|
натуральных чисел m и n имеет место равенство 2/p = 1/n + 1/m, причем такая пара чисел
единственна (с точностью до перестановки n и m).
Divon09russ
22 марта 2015 г., 23:00:39 (9 лет назад)
Detkubay
23 марта 2015 г., 1:45:42 (9 лет назад)
1/m+1/n=2/p Преобразуем: (m+n)/mn=2/p p(m+n)=2mn 2mn-pm-pn=0 4mn-2pm-2pn=0 4mn-2pm-2pn+p^2=p^2 2m*(2n-p) -p*(2n-p)=p^2 (2m-p)*(2n-p)=p^2 Поскольку p -простое,то p^2 имеет делители +-1;+-p;+-p^2 При этом числа (2m-p) и (2n-p) являются его делителями. То возможно лишь 2 варианта:(Без учета симметричной перестановки) 1) 2m-p=+-p 2n-p=+-p ,но тогда m=n ,что не удовлетворяет условию. 2) 2m-p=+-1 2n-p=+-p^2 m=(p+-1)/2 n=(+-p^2+p)/2 Поскольку n-натуральное ,то +-p^2+p>0 ,что возможно ,только если взять знак +. Таким образом : m=(p+1)/2 (верно поскольку p+1 всегда четное число) n=p*(p+1)/2 (верно аналогично m).Это решение будет единственно для любого простого числа p ,что мы только что и выяснили. Можно сделать проверку ,подставив в исходное уравнение и убедится что пара подходит.
Ответить
Другие вопросы из категории
в первой экспедиции было в три раза больше сотрудников,чем во второй Когда во вторую экспедицию прибыли ещё18 чел ,то в двух экспедициях вместе стало 66
чел,сколько сотрудников было во второй экспедиции.
В первом мешке в 3 раза больше картофеля чем во втором. После того как из 1 мешка взяли 30 кг картофеля а во второй насыпали еще 10 кг в обоих мешках
картофеля стало поровну. Сколько кг картофеля было в двух мешках первоначально?
№220 Из данных чисел выпешите числа,делящиеся на 9:288,333,444,558,9468,507,8649,576,802,891,7839,765,781,936. №221 1)какие из чисел
44,444,4444,444444,3333333 делица на 3 2)какие из чисел 81,818,8181,81818,818181 деделица на 9
Читайте также
Помогите хотябы какой нибудь сделать. 1. Коридор длины l покрыт конечным числом дорожек. Докажите, что можно убрать часть из них так, чтобы
оставшиеся дорожки по-прежнему покрывали коридор и суммарная их длина не превышала бы 2l .
2. Клетки таблицы n x n заполнены числами 1.2...n так, что каждое число встречается ровно n раз. Докажите, что в некоторой строчке или в некотором столбце встречается не менее корень n различных чисел.
3. Камни, сложенные в n куч, собрали и разложили в n+k куч. Докажите, что не менее k+1 камня оказались в кучках меньших, чем те, в которых они лежали.
4. В 100-элементном множестве выбрано 101 трёхэлементное подмножество. Докажите, что найдутся два подмножества, пересекающиеся ровно по одному элементу.
5. Рёбра графа покрашены в d больше1 цветов так, что в любом пути из трёх различных рёбер (возможно, замкнутом) первое и последнее ребро окрашены в разные цвета. Докажите, что вершины графа можно правильным образом раскрасить в цветов
6. Дана бесконечная в обе стороны клетчатая полоска. Двое играют в “крестики-нолики”. Первый каждым ходом ставит три крестика, а второй два нолика. Сможет ли первый игрок поставить 100 крестиков подряд?
Все делители натурального числа N, кроме N и единицы, выписали в ряд по убыванию: d_1 > d_2 > … > d_k. Оказалось, что в каждой паре делителей,
одинаково удалённых от концов этого ряда, больший делитель делится на меньший (то есть d_1 делится на d_k, d_2 — на d_{k-1} и т.д.). Докажите, что в любой паре делителей числа N больший делитель делится на меньший
255 и 238 докажите что числа не взаимно простые
392 и 675 докажите что числа взаимно простые
а)Докажите что числа 483 и 368 не взаимно простые.
б)Докажите что числа 468 и 875 взаимно простые.
Оформить все с решением
Разложите на простые числа: 40, 52, 126, 132.
Найдите НОД (a;b), если а = 2*3*7*13; b = 3*3*3*13.
Найдите НОД (98;35).
Найдите НОД (144;240).
Докажите, что числа 128 и 81 взаимно простые.
Разложите на простые множители число 2772.
Помогите пожалуйста добрые люди.
Заранее спасибо большое!
Вы находитесь на странице вопроса "Пусть p — нечѐтное простое число. Докажите, что для некоторой пары различных", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.