В треугольнике с углом 120° стороны образуют арифметическую прогрессию с разностью 1. Найдите стороны треугольника.
10-11 класс
|
В треугольнике может быть только один тупой угол, он будует наибольшим углом треугольника. против наибольшего угла лежит наибольшая сторона.
Пусть одна из сторон лежащая на сторонах угла в 120 градусов равна х, тогда вторая сторона лежащая на сторонах угла в 20 градусов, равна х+1, а сторона треугольника лежащая против угла в 120 градусов равна х+2 (так как стороны образуют арифметическую прогрессию с разностью 1).
По теореме косинусов
(x+2)^2=x^2+(x+1)^-2*x(x+1)*cos 120
x^2+4x+4=x^2+x^2+2x+1+x^2+x
2x^2-x-3=0
D=1+24=25
x1=(1-5)/(2*2)<0 -
x2=(1+5)/(2*2)=1.5
x=1.5
x+1=2.5
x+2=3.5
ответ: 1.5, 2.5, 3.5
Другие вопросы из категории
граммов.Запиши выражения,с помощью которого можно узнать массу этой монеты.Если нужно,перечитай текст ещё раз.Найди значения выражения.
Читайте также
треугольника.
Пусть AB = x
BC = x+1
CA = x+2
cos120=-1/2
Решаем по теореме косинусов.
номер арифметической прогрессии, равный 2.6, если а1 = 8.2, д = -0.3
1) Площадь полной поверхности конуса = 90П см, а его образующая больше радиуса основания на 8 см. Найдите объем конуса
1. Известно, что внутренние углы некоторого выпуклого многоугольника,
наименьший угол которого равен 120°, образуют арифметическую прогрессию с
разностью 5°. Определить число сторон этого многоугольника. Ответ: 9
и еще одна задачка
2. Цену яблок подняли на 20%. Однако для того, чтобы записать новую цену,
продавцу было достаточным поменять местами цифры числа, записанного на ценнике.
Какова цена яблок до их подорожания, если она была целым числом, меньше 100?
Ответ: 45