1.Цифры трёхзначного числа образуют арифметическую прогрессию. Если к нему прибавить 101, то получится число, цифры которого образуют геометрическую

прогрессию. Найдите это трёхзначное число.

2.В треугольнике со сторонами 12, 15 и 18 построена окружность, центр которой лежит на большей стороне, и она касается двух других сторон треугольника. Найдите длины отрезков, на которые центр окружности делит большую сторону. В ответе укажите длину наибольшего отрезка.

3.В футбольном турнире (в один круг) участвовали 20 команд. Оказалось, что если какие-то две команды сыграли между собой вничью, то хотя бы одна из них завершила вничью всего не больше трёх игр. Каково наибольшее возможное число ничьих в таком турнире?

4.Сколько пар целочисленных корней имеет уравнение x2 + 4x – 11 = 8y?

5.На доске нарисован квадрат и треугольник. Линиями, параллельными сторонам, квадрат разделён на n2 одинаковых квадратиков, а треугольник – на n2 одинаковых треугольничков. В каждом квадратике сидела муха. Затем они перелетели в треугольнички так, что в каждом треугольничке оказалось по одной мухе, и любые две мухи, бывшие соседями в квадрате, оказались соседями и в треугольнике. Соседними считаются квадратики или треугольнички, имеющие общую сторону или вершину. При каком наибольшем n такое возможно?

6.При каком значении параметра с один корень уравнения x2 – 10x + 2c3 = 0 равен кубу другого?

Vikgorgulenko 05 июля 2013 г., 21:15:51 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -